Matematika Berhingga Contoh

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit $x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti $0$ , $1$ , $2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas $P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan $x$ . Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai $x$ sama dengan $1$ .

1. Untuk setiap $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.3

$0.4$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.4$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.4

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.5

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.6

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan.

$0.3 + 0.4 + 0.3$

Langkah 1.7

Jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan adalah $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Tambahkan $0.3$ dan $0.4$ .

$0.7 + 0.3$

Langkah 1.7.2

Tambahkan $0.7$ dan $0.3$ .

$1$

Langkah 1.8

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua $x$ yang memungkinkan sama dengan $1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

$u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $6$ dengan $0.3$ .

$u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Langkah 3.2

Kalikan $9$ dengan $0.4$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3$

Langkah 3.3

Kalikan $13$ dengan $0.3$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1.8$ dan $3.6$ .

$u = 5.4 + 3.9$

Langkah 4.2

Tambahkan $5.4$ dan $3.9$ .

$u = 9.3$

Langkah 5

Varians dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan kuadrat dari simpangan baku.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

${(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $9.3$ .

${(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.2

Kurangi $9.3$ dengan $6$ .

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.3

Naikkan $- 3.3$ menjadi pangkat $2$ .

$10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.4

Kalikan $10.89$ dengan $0.3$ .

$3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $9.3$ .

$3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.6

Kurangi $9.3$ dengan $9$ .

$3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.7

Naikkan $- 0.3$ menjadi pangkat $2$ .

$3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.8

Kalikan $0.09$ dengan $0.4$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $9.3$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.10

Kurangi $9.3$ dengan $13$ .

$3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.11

Naikkan $3.7$ menjadi pangkat $2$ .

$3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3$

Langkah 7.1.12

Kalikan $13.69$ dengan $0.3$ .

$3.267 + 0.036 + 4.107$

Langkah 7.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $3.267$ dan $0.036$ .

$3.303 + 4.107$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $3.303$ dan $4.107$ .

$7.41$

Masukkan Soal