Matematika Berhingga Contoh

\begin{matrix} x & P (x) 4 & 0.3 5 & 0.3 9 & 0.4 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 4 & 0.3 \\ 5 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit

x

$x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas

P (x)

$P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan

x

$x$ . Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai

x

$x$ sama dengan

1

$1$ .

1. Untuk setiap

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

0.3

$0.3$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.3

$0.3$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.3

0.4

$0.4$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.4

$0.4$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.4

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.5

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan.

0.3 + 0.3 + 0.4

$0.3 + 0.3 + 0.4$

Langkah 1.6

Jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan adalah

0.3 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tambahkan

0.3

$0.3$ dan

0.3

$0.3$ .

0.6 + 0.4

$0.6 + 0.4$

Langkah 1.6.2

Tambahkan

0.6

$0.6$ dan

0.4

$0.4$ .

1

$1$

1

$1$

Langkah 1.7

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua

x

$x$ yang memungkinkan sama dengan

1

$1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.3 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.3 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

u = 4 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4

$u = 4 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

4

$4$ dengan

0.3

$0.3$ .

u = 1.2 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4

$u = 1.2 + 5 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4$

Langkah 3.2

Kalikan

5

$5$ dengan

0.3

$0.3$ .

u = 1.2 + 1.5 + 9 \cdot 0.4

$u = 1.2 + 1.5 + 9 \cdot 0.4$

Langkah 3.3

Kalikan

9

$9$ dengan

0.4

$0.4$ .

u = 1.2 + 1.5 + 3.6

$u = 1.2 + 1.5 + 3.6$

u = 1.2 + 1.5 + 3.6

$u = 1.2 + 1.5 + 3.6$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan

1.2

$1.2$ dan

1.5

$1.5$ .

u = 2.7 + 3.6

$u = 2.7 + 3.6$

Langkah 4.2

Tambahkan

2.7

$2.7$ dan

3.6

$3.6$ .

u = 6.3

$u = 6.3$

u = 6.3

$u = 6.3$

Langkah 5

Varians dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan kuadrat dari simpangan baku.

s^{2} = \sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

{(4 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

${(4 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

6.3

$6.3$ .

{(4 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

${(4 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.2

Kurangi

6.3

$6.3$ dengan

4

$4$ .

{(- 2.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

${(- 2.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.3

Naikkan

- 2.3

$- 2.3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

5.29 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$5.29 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.4

Kalikan

5.29

$5.29$ dengan

0.3

$0.3$ .

1.587 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.5

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

6.3

$6.3$ .

1.587 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.6

Kurangi

6.3

$6.3$ dengan

5

$5$ .

1.587 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.7

Naikkan

- 1.3

$- 1.3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

1.587 + 1.69 \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 1.69 \cdot 0.3 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.8

Kalikan

1.69

$1.69$ dengan

0.3

$0.3$ .

1.587 + 0.507 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + {(9 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.9

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

6.3

$6.3$ .

1.587 + 0.507 + {(9 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + {(9 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.10

Kurangi

6.3

$6.3$ dengan

9

$9$ .

1.587 + 0.507 + {2.7}^{2} \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + {2.7}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.11

Naikkan

2.7

$2.7$ menjadi pangkat

2

$2$ .

1.587 + 0.507 + 7.29 \cdot 0.4

$1.587 + 0.507 + 7.29 \cdot 0.4$

Langkah 7.1.12

Kalikan

7.29

$7.29$ dengan

0.4

$0.4$ .

1.587 + 0.507 + 2.916

$1.587 + 0.507 + 2.916$

1.587 + 0.507 + 2.916

$1.587 + 0.507 + 2.916$

Langkah 7.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan

1.587

$1.587$ dan

0.507

$0.507$ .

2.094 + 2.916

$2.094 + 2.916$

Langkah 7.2.2

Tambahkan

2.094

$2.094$ dan

2.916

$2.916$ .

5.01

$5.01$

5.01

$5.01$

5.01

$5.01$

Masukkan Soal