Matematika Berhingga Contoh

\begin{matrix} x & P (x) 1 & 0.2 3 & 0.2 5 & 0.3 8 & 0.1 10 & 0.2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.2 \\ 3 & 0.2 \\ 5 & 0.3 \\ 8 & 0.1 \\ 10 & 0.2 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit

x

$x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas

P (x)

$P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan

x

$x$ . Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai

x

$x$ sama dengan

1

$1$ .

1. Untuk setiap

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.3

0.3

$0.3$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.3

$0.3$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.4

0.1

$0.1$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.1

$0.1$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.5

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.6

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.7

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan.

0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2$

Langkah 1.8

Jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan adalah

0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan

0.2

$0.2$ dan

0.2

$0.2$ .

0.4 + 0.3 + 0.1 + 0.2

$0.4 + 0.3 + 0.1 + 0.2$

Langkah 1.8.2

Tambahkan

0.4

$0.4$ dan

0.3

$0.3$ .

0.7 + 0.1 + 0.2

$0.7 + 0.1 + 0.2$

Langkah 1.8.3

Tambahkan

0.7

$0.7$ dan

0.1

$0.1$ .

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

Langkah 1.8.4

Tambahkan

0.8

$0.8$ dan

0.2

$0.2$ .

1

$1$

1

$1$

Langkah 1.9

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua

x

$x$ yang memungkinkan sama dengan

1

$1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2

$1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

0.2

$0.2$ dengan

1

$1$ .

0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2

$0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Langkah 3.2

Kalikan

3

$3$ dengan

0.2

$0.2$ .

0.2 + 0.6 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2

$0.2 + 0.6 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Langkah 3.3

Kalikan

5

$5$ dengan

0.3

$0.3$ .

0.2 + 0.6 + 1.5 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

Langkah 3.4

Kalikan

8

$8$ dengan

0.1

$0.1$ .

0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 10 \cdot 0.2

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 10 \cdot 0.2$

Langkah 3.5

Kalikan

10

$10$ dengan

0.2

$0.2$ .

0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 2

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 2$

0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 2

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 2$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan

0.2

$0.2$ dan

0.6

$0.6$ .

0.8 + 1.5 + 0.8 + 2

$0.8 + 1.5 + 0.8 + 2$

Langkah 4.2

Tambahkan

0.8

$0.8$ dan

1.5

$1.5$ .

2.3 + 0.8 + 2

$2.3 + 0.8 + 2$

Langkah 4.3

Tambahkan

2.3

$2.3$ dan

0.8

$0.8$ .

3.1 + 2

$3.1 + 2$

Langkah 4.4

Tambahkan

3.1

$3.1$ dan

2

$2$ .

5.1

$5.1$

5.1

$5.1$

Langkah 5

Simpangan baku dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan akar kuadrat dari varians.

s = \sqrt{\sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

\sqrt{{(1 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{{(1 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

5.1

$5.1$ .

\sqrt{{(1 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{{(1 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.2

Kurangi

5.1

$5.1$ dengan

1

$1$ .

\sqrt{{(- 4.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{{(- 4.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.3

Naikkan

- 4.1

$- 4.1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{16.81 \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{16.81 \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.4

Kalikan

16.81

$16.81$ dengan

0.2

$0.2$ .

\sqrt{3.362 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{3.362 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$5.1$ .

$\sqrt{3.362 + {(3 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.6

Kurangi

$5.1$ dengan

$3$ .

$\sqrt{3.362 + {(- 2.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.7

Naikkan

$- 2.1$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{3.362 + 4.41 \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.8

Kalikan

$4.41$ dengan

$0.2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.9

Kalikan

$- 1$ dengan

$5.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - 5.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.10

Kurangi

$5.1$ dengan

$5$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.11

Naikkan

$- 0.1$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.01 \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.12

Kalikan

$0.01$ dengan

$0.3$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.13

Kalikan

$- 1$ dengan

$5.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {(8 - 5.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.14

Kurangi

$5.1$ dengan

$8$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.15

Naikkan

$2.9$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.16

Kalikan

$8.41$ dengan

$0.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.17

Kalikan

$- 1$ dengan

$5.1$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {(10 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.18

Kurangi

$5.1$ dengan

$10$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {4.9}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.19

Naikkan

$4.9$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + 24.01 \cdot 0.2}$

Langkah 7.20

Kalikan

$24.01$ dengan

$0.2$ .

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + 4.802}$

Langkah 7.21

Tambahkan

$3.362$ dan

$0.882$ .

$\sqrt{4.244 + 0.003 + 0.841 + 4.802}$

Langkah 7.22

Tambahkan

$4.244$ dan

$0.003$ .

$\sqrt{4.247 + 0.841 + 4.802}$

Langkah 7.23

Tambahkan

$4.247$ dan

$0.841$ .

$\sqrt{5.088 + 4.802}$

Langkah 7.24

Tambahkan

$5.088$ dan

$4.802$ .

$\sqrt{9.89}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{9.89}$

Bentuk Desimal:

$3.14483703 \dots$

Masukkan Soal