Matematika Berhingga Contoh

$x < 3$ , $n = 3$ , $p = 0.4$

Langkah 1

Kurangi $0.4$ dengan $1$ .

$0.6$

Langkah 2

Ketika nilai dari jumlah keberhasilan $x$ diberikan sebagai interval, maka probabilitas dari $x$ adalah jumlah dari probabilitas dari semua nilai $x$ yang memungkinkan antara $0$ dan $n$ . Dalam hal ini, $p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ .

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

Langkah 3

Tentukan probabilitas dari $p (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus untuk probabilitas dari distribusi binomial untuk menyelesaikan soal.

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Langkah 3.2

Temukan nilai dari ${}_{3}C_{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hitung banyak kemungkinan kombinasi tidak berurutan ketika $r$ item dipilih dari $n$ item yang tersedia.

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Langkah 3.2.2

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Perluas $(3)!$ ke $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Perluas $(0)!$ ke $1$ .

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

Langkah 3.2.3.2.2

Kurangi $0$ dengan $3$ .

$\frac{6}{1 (3)!}$

Langkah 3.2.3.2.3

Perluas $(3)!$ ke $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Langkah 3.2.3.2.4

Kalikan $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

Langkah 3.2.3.2.4.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

Langkah 3.2.3.2.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{6}{6}$

Langkah 3.2.3.3

Bagilah $6$ dengan $6$ .

$1$

Langkah 3.3

Isi nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan tersebut.

$1 \cdot {(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Langkah 3.4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan ${(0.4)}^{0}$ dengan $1$ .

${(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Langkah 3.4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Langkah 3.4.3

Kalikan ${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$ dengan $1$ .

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Langkah 3.4.4

Kurangi $0.4$ dengan $1$ .

${0.6}^{3 - 0}$

Langkah 3.4.5

Kurangi $0$ dengan $3$ .

${0.6}^{3}$

Langkah 3.4.6

Naikkan $0.6$ menjadi pangkat $3$ .

$0.216$

Langkah 4

Tentukan probabilitas dari $p (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus untuk probabilitas dari distribusi binomial untuk menyelesaikan soal.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Langkah 4.2

Temukan nilai dari ${}_{3}C_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hitung banyak kemungkinan kombinasi tidak berurutan ketika $r$ item dipilih dari $n$ item yang tersedia.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Langkah 4.2.2

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $(3)!$ sebagai $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Langkah 4.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Langkah 4.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{(1)!}$

Langkah 4.2.3.4

Perluas $(1)!$ ke $1$ .

$\frac{3}{1}$

Langkah 4.2.3.5

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 4.3

Isi nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan tersebut.

$3 \cdot (0.4) \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Langkah 4.4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Evaluasi eksponennya.

$3 \cdot 0.4 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $0.4$ .

$1.2 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Langkah 4.4.3

Kurangi $0.4$ dengan $1$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{3 - 1}$

Langkah 4.4.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{2}$

Langkah 4.4.5

Naikkan $0.6$ menjadi pangkat $2$ .

$1.2 \cdot 0.36$

Langkah 4.4.6

Kalikan $1.2$ dengan $0.36$ .

$0.432$

Langkah 5

Tentukan probabilitas dari $p (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan rumus untuk probabilitas dari distribusi binomial untuk menyelesaikan soal.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Langkah 5.2

Temukan nilai dari ${}_{3}C_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Hitung banyak kemungkinan kombinasi tidak berurutan ketika $r$ item dipilih dari $n$ item yang tersedia.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Langkah 5.2.2

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $(3)!$ sebagai $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2!$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{(1)!}$

Langkah 5.2.3.4

Perluas $(1)!$ ke $1$ .

$\frac{3}{1}$

Langkah 5.2.3.5

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 5.3

Isi nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan tersebut.

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Langkah 5.4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Naikkan $0.4$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $3$ dengan $0.16$ .

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Langkah 5.4.3

Kurangi $0.4$ dengan $1$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

Langkah 5.4.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

Langkah 5.4.5

Evaluasi eksponennya.

$0.48 \cdot 0.6$

Langkah 5.4.6

Kalikan $0.48$ dengan $0.6$ .

$0.288$

Langkah 6

Probabilitas $P (x < 3)$ adalah jumlah dari probabilitas dari semua nilai $x$ yang memungkinkan antara $0$ dan $n$ . $P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0.216 + 0.432 + 0.288 = 0.936$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $0.216$ dan $0.432$ .

$p (x < 3) = 0.648 + 0.288$

Langkah 6.2

Tambahkan $0.648$ dan $0.288$ .

$p (x < 3) = 0.936$

Masukkan Soal