Matematika Berhingga Contoh

[\begin{matrix} 4 & 2 3 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

4 \cdot 1 - 3 \cdot 2

$4 \cdot 1 - 3 \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

4

$4$ dengan

1

$1$ .

4 - 3 \cdot 2

$4 - 3 \cdot 2$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

2

$2$ .

4 - 6

$4 - 6$

4 - 6

$4 - 6$

Langkah 2.2.2

Kurangi

6

$6$ dengan

4

$4$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 2} [\begin{matrix} 1 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 & - 2 - 3 & 4 \end{matrix}]

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan negatif pertama pada

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Faktorkan

2

$2$ dari

- 2

$- 2$ .

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Gabungkan

$3$ dan

$\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.5.2

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) \end{array}]$

Langkah 7.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \end{array}]$

Langkah 7.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 7.6

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & - 2 \end{array}]$

Masukkan Soal