Matematika Berhingga Contoh
f(x)=x3+7x-2 , [0,10]
Langkah 1
Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika f adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval [a,b], dan u adalah bilangan antara f(a) dan f(b), maka ada c yang termuat dalam interval [a,b], seperti f(c)=u.
u=f(c)=0
Langkah 2
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
(-∞,∞)
Notasi Pembuat Himpunan:
{x|x∈ℝ}
Langkah 3
Langkah 3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 3.1.1
Menaikkan 0 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 0.
f(0)=0+7(0)-2
Langkah 3.1.2
Kalikan 7 dengan 0.
f(0)=0+0-2
f(0)=0+0-2
Langkah 3.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Langkah 3.2.1
Tambahkan 0 dan 0.
f(0)=0-2
Langkah 3.2.2
Kurangi 2 dengan 0.
f(0)=-2
f(0)=-2
f(0)=-2
Langkah 4
Langkah 4.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.1
Naikkan 10 menjadi pangkat 3.
f(10)=1000+7(10)-2
Langkah 4.1.2
Kalikan 7 dengan 10.
f(10)=1000+70-2
f(10)=1000+70-2
Langkah 4.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Langkah 4.2.1
Tambahkan 1000 dan 70.
f(10)=1070-2
Langkah 4.2.2
Kurangi 2 dengan 1070.
f(10)=1068
f(10)=1068
f(10)=1068
Langkah 5
Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.
x≈0.28249374
Langkah 6
Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa ada akar f(c)=0 pada interval [-2,1068] karena f adalah fungsi yang kontinu pada [0,10].
Akar-akar pada interval [0,10] berada pada x≈0.28249374.
Langkah 7