Matematika Berhingga Contoh

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ ,

[- 4, 4]

$[- 4, 4]$

Langkah 1

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika

f

$f$ adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval

[a, b]

$[a, b]$ , dan

u

$u$ adalah bilangan antara

f (a)

$f (a)$ dan

f (b)

$f (b)$ , maka ada

c

$c$ yang termuat dalam interval

[a, b]

$[a, b]$ , seperti

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Naikkan

$- 4$ menjadi pangkat

$3$ .

$f (- 4) = - 64$

Langkah 4

Naikkan

$4$ menjadi pangkat

$3$ .

$f (4) = 64$

Langkah 5

Karena

$0$ berada pada interval

$[- 64, 64]$ , selesaikan persamaan untuk

$x$ pada akar dengan mengatur

$y$ ke

$0$ dalam

$y = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$x^{3} = 0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 5.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3

Sederhanakan

$\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali

$0$ sebagai

$0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 5.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 6

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa ada akar

$f (c) = 0$ pada interval

$[- 64, 64]$ karena

$f$ adalah fungsi yang kontinu pada

$[- 4, 4]$ .

Akar-akar pada interval

$[- 4, 4]$ berada pada

$x = 0$ .

Langkah 7

Masukkan Soal