Matematika Berhingga Contoh

f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 6

$f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 6$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika

a

$a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0)

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ .

x = - \frac{5}{2 (2)}

$x = - \frac{5}{2 (2)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

x = - \frac{5}{2 (2)}

$x = - \frac{5}{2 (2)}$

Langkah 2.3

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

x = - \frac{5}{4}

$x = - \frac{5}{4}$

x = - \frac{5}{4}

$x = - \frac{5}{4}$

Langkah 3

Evaluasi

f (- \frac{5}{4})

$f (- \frac{5}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

- \frac{5}{4}

$- \frac{5}{4}$ pada pernyataan tersebut.

f (- \frac{5}{4}) = 2 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

- \frac{5}{4}

$- \frac{5}{4}$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (1 (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan

$\frac{5^{2}}{4^{2}}$ dengan

$1$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{5^{2}}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan

$5$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan

$4$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{16}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan

$2$ dari

$16$ .

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{2 (8)}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{2 \cdot 8}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan

$5 (- \frac{5}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$5$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - 5 (\frac{5}{4}) - 6$

Langkah 3.2.1.7.2

Gabungkan

$- 5$ dan

$\frac{5}{4}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} - 6$

Langkah 3.2.1.7.3

Kalikan

$- 5$ dengan

$5$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 25}{4} - 6$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25}{4} - 6$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan

$\frac{25}{4}$ dengan

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - (\frac{25}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan

$\frac{25}{4}$ dengan

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 6$

Langkah 3.2.2.3

Tulis

$- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut

$1$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan

$\frac{- 6}{1}$ dengan

$\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan

$\frac{- 6}{1}$ dengan

$\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari

$4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan

$2$ dengan

$4$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 6 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan

$- 25$ dengan

$2$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 6 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan

$- 6$ dengan

$8$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 48}{8}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi

$50$ dengan

$25$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 25 - 48}{8}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi

$48$ dengan

$- 25$ .

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 73}{8}$

Langkah 3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5}{4}) = - \frac{73}{8}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah

$- \frac{73}{8}$ .

$- \frac{73}{8}$

Langkah 4

Gunakan nilai

$x$ dan

$y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{5}{4}, - \frac{73}{8})$

Langkah 5

Masukkan Soal