Matematika Berhingga Contoh

\begin{matrix} Class & Frequency 19.55 - 21.82 & 3 21.83 - 24.1 & 5 24.11 - 26.38 & 9 26.39 - 28.66 & 6 28.67 - 30.94 & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 19.55 - 21.82 & 3 \\ 21.83 - 24.1 & 5 \\ 24.11 - 26.38 & 9 \\ 26.39 - 28.66 & 6 \\ 28.67 - 30.94 & 2 \end{array}$

Langkah 1

Tentukan titik tengah

M

$M$ untuk setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Batas bawah untuk setiap kelas adalah nilai terkecil dalam kelas itu. Di samping itu, batas atas untuk setiap kelas merupakan nilai terbesar dalam kelas itu.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 \end{array}$

Langkah 1.2

Titik tengah kelas adalah batas kelas bawah ditambah batas kelas atas, dibagi dengan

2

$2$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 & \frac{19.55 + 21.82}{2} 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 & \frac{21.83 + 24.1}{2} 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 & \frac{24.11 + 26.38}{2} 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 & \frac{26.39 + 28.66}{2} 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 & \frac{28.67 + 30.94}{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 & \frac{19.55 + 21.82}{2} \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 & \frac{21.83 + 24.1}{2} \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 & \frac{24.11 + 26.38}{2} \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 & \frac{26.39 + 28.66}{2} \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 & \frac{28.67 + 30.94}{2} \end{array}$

Langkah 1.3

Sederhanakan semua kolom titik tengah.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 & 20.685 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 & 22.965 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 & 25.245 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 & 27.525 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 & 29.805 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 19.55 & 21.82 & 20.685 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 21.83 & 24.1 & 22.965 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 24.11 & 26.38 & 25.245 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 26.39 & 28.66 & 27.525 \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 28.67 & 30.94 & 29.805 \end{array}$

Langkah 1.4

Tambahkan kolom titik tengah ke tabel asli.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 \end{array}$

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 \end{matrix}

Langkah 2

Hitung kuadrat dari setiap titik tengah kelompok

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & {20.685}^{2} 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & {22.965}^{2} 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & {25.245}^{2} 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & {27.525}^{2} 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & {29.805}^{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & {20.685}^{2} \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & {22.965}^{2} \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & {25.245}^{2} \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & {27.525}^{2} \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & {29.805}^{2} \end{array}$

Langkah 3

Sederhanakan kolom

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 427.869225 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 527.391225 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 637.310025 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 757.625624 ¯ 9 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 888.338025 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 427.869225 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 527.391225 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 637.310025 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 757.625624\overline{9} \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 888.338025 \end{array}$

Langkah 4

Kalikan setiap titik tengah kuadrat dengan frekuensinya

f

$f$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 427.869225 & 3 \cdot 427.869225 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 527.391225 & 5 \cdot 527.391225 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 637.310025 & 9 \cdot 637.310025 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 757.625624 ¯ 9 & 6 \cdot 757.625624 ¯ 9 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 888.338025 & 2 \cdot 888.338025 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 427.869225 & 3 \cdot 427.869225 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 527.391225 & 5 \cdot 527.391225 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 637.310025 & 9 \cdot 637.310025 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 757.625624\overline{9} & 6 \cdot 757.625624\overline{9} \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 888.338025 & 2 \cdot 888.338025 \end{array}$

Langkah 5

Sederhanakan kolom

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 427.869225 & 1283.607675 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 527.391225 & 2636.956124 ¯ 9 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 637.310025 & 5735.790225 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 757.625624 ¯ 9 & 4545.75375 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 888.338025 & 1776.67605 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 427.869225 & 1283.607675 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 527.391225 & 2636.956124\overline{9} \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 637.310025 & 5735.790225 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 757.625624\overline{9} & 4545.75375 \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 888.338025 & 1776.67605 \end{array}$

Langkah 6

Hitung jumlah dari semua frekuensi. Dalam hal ini, jumlah dari semua frekuensi adalah

n = 3, 5, 9, 6, 2 = 25

$n = 3, 5, 9, 6, 2 = 25$ .

\sum f = n = 25

$\sum_{}^{} f = n = 25$

Langkah 7

Hitung jumlah dari kolom

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ . Dalam hal ini,

1283.607675 + 2636.956124 ¯ 9 + 5735.790225 + 4545.75375 + 1776.67605 = 15978.783825

$1283.607675 + 2636.956124\overline{9} + 5735.790225 + 4545.75375 + 1776.67605 = 15978.783825$ .

\sum f \cdot M^{2} = 15978.783825

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 15978.783825$

Langkah 8

Tentukan rata-rata

μ

$μ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan titik tengah

M

$M$ untuk setiap kelas.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 \end{matrix}

Langkah 8.2

Kalikan frekuensi dari masing-masing kelas dengan titik tengah kelas.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 3 \cdot 20.685 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 5 \cdot 22.965 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 9 \cdot 25.245 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 6 \cdot 27.525 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 2 \cdot 29.805 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 3 \cdot 20.685 \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 5 \cdot 22.965 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 9 \cdot 25.245 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 6 \cdot 27.525 \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 2 \cdot 29.805 \end{array}$

Langkah 8.3

Sederhanakan kolom

f \cdot M

$f \cdot M$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 62.054 ¯ 9 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 114.825 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 227.205 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 165.14 ¯ 9 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 59.61 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 19.55 - 21.82 & 3 & 20.685 & 62.054\overline{9} \\ 21.83 - 24.1 & 5 & 22.965 & 114.825 \\ 24.11 - 26.38 & 9 & 25.245 & 227.205 \\ 26.39 - 28.66 & 6 & 27.525 & 165.14\overline{9} \\ 28.67 - 30.94 & 2 & 29.805 & 59.61 \end{array}$

Langkah 8.4

Tambahkan nilai-nilai dalam kolom

f \cdot M

$f \cdot M$ .

62.054 ¯ 9 + 114.825 + 227.205 + 165.14 ¯ 9 + 59.61 = 628.845

$62.054\overline{9} + 114.825 + 227.205 + 165.14\overline{9} + 59.61 = 628.845$

Langkah 8.5

Tambahkan nilai-nilai dalam kolom frekuensi.

n = 3 + 5 + 9 + 6 + 2 = 25

$n = 3 + 5 + 9 + 6 + 2 = 25$

Langkah 8.6

Rata-rata ( mu ) adalah jumlah dari

f \cdot M

$f \cdot M$ dibagi dengan

n

$n$ , yang merupakan jumlah frekuensi.

μ = \frac{\sum f \cdot M}{\sum f}

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Langkah 8.7

Rata-ratanya adalah jumlah dari hasil kali titik tengah dan frekuensi dibagi dengan total frekuensi.

μ = \frac{628.845}{25}

$μ = \frac{628.845}{25}$

Langkah 8.8

Sederhanakan sisi kanan dari

μ = \frac{628.845}{25}

$μ = \frac{628.845}{25}$ .

25.1538

$25.1538$

25.1538

$25.1538$

Langkah 9

Persamaan untuk simpangan baku adalah

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Langkah 10

Substitusikan nilai-nilai yang dihitung ke dalam

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{15978.783825 - 25 {(25.1538)}^{2}}{25 - 1}

$S^{2} = \frac{15978.783825 - 25 {(25.1538)}^{2}}{25 - 1}$

Langkah 11

Sederhanakan sisi kanan dari

$S^{2} = \frac{15978.783825 - 25 {(25.1538)}^{2}}{25 - 1}$ untuk mendapatkan varians

$S^{2} = 6.705935\overline{9}$ .

$6.705935\overline{9}$

Masukkan Soal