Matematika Berhingga Contoh
ClassFrequency90-99480-89670-79460-69350-59240-491ClassFrequency90−99480−89670−79460−69350−59240−491
Langkah 1
Susun kembali kelas-kelas dengan frekuensi yang terkait dalam urutan naik (bilangan terendah ke tertinggi), yaitu yang paling umum.
ClassFrequency(f)40-49150-59260-69370-79480-89690-994ClassFrequency(f)40−49150−59260−69370−79480−89690−994
Langkah 2
Langkah 2.1
Batas bawah untuk setiap kelas adalah nilai terkecil dalam kelas itu. Di samping itu, batas atas untuk setiap kelas merupakan nilai terbesar dalam kelas itu.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits40-491404950-592505960-693606970-794707980-896808990-9949099ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits40−491404950−592505960−693606970−794707980−896808990−9949099
Langkah 2.2
Titik tengah kelas adalah batas kelas bawah ditambah batas kelas atas, dibagi dengan 22.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)40-491404940+49250-592505950+59260-693606960+69270-794707970+79280-896808980+89290-994909990+992ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)40−491404940+49250−592505950+59260−693606960+69270−794707970+79280−896808980+89290−994909990+992
Langkah 2.3
Sederhanakan semua kolom titik tengah.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)40-491404944.550-592505954.560-693606964.570-794707974.580-896808984.590-994909994.5ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)40−491404944.550−592505954.560−693606964.570−794707974.580−896808984.590−994909994.5
Langkah 2.4
Tambahkan kolom titik tengah ke tabel asli.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)40-49144.550-59254.560-69364.570-79474.580-89684.590-99494.5ClassFrequency(f)Midpoint(M)40−49144.550−59254.560−69364.570−79474.580−89684.590−99494.5
ClassFrequency(f)Midpoint(M)40-49144.550-59254.560-69364.570-79474.580-89684.590-99494.5ClassFrequency(f)Midpoint(M)40−49144.550−59254.560−69364.570−79474.580−89684.590−99494.5
Langkah 3
Hitung kuadrat dari setiap titik tengah kelompok M2M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M240-49144.544.5250-59254.554.5260-69364.564.5270-79474.574.5280-89684.584.5290-99494.594.52ClassFrequency(f)Midpoint(M)M240−49144.544.5250−59254.554.5260−69364.564.5270−79474.574.5280−89684.584.5290−99494.594.52
Langkah 4
Sederhanakan kolom M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M240-49144.51980.2550-59254.52970.2560-69364.54160.2570-79474.55550.2580-89684.57140.2590-99494.58930.25
Langkah 5
Kalikan setiap titik tengah kuadrat dengan frekuensinya f.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M240-49144.51980.251⋅1980.2550-59254.52970.252⋅2970.2560-69364.54160.253⋅4160.2570-79474.55550.254⋅5550.2580-89684.57140.256⋅7140.2590-99494.58930.254⋅8930.25
Langkah 6
Sederhanakan kolom f⋅M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2f⋅M240-49144.51980.251980.2550-59254.52970.255940.560-69364.54160.2512480.7570-79474.55550.252220180-89684.57140.2542841.590-99494.58930.2535721
Langkah 7
Hitung jumlah dari semua frekuensi. Dalam hal ini, jumlah dari semua frekuensi adalah n=1,2,3,4,6,4=20.
∑f=n=20
Langkah 8
Hitung jumlah dari kolom f⋅M2. Dalam hal ini, 1980.25+5940.5+12480.75+22201+42841.5+35721=121165.
∑f⋅M2=121165
Langkah 9
Langkah 9.1
Reorder the classes with their related frequencies (ƒ) in an ascending order (lowest number to highest), which is the most common.
ClassFrequency(f)40-49150-59260-69370-79480-89690-994
Langkah 9.2
Tentukan titik tengah M untuk setiap kelas.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)40-49144.550-59254.560-69364.570-79474.580-89684.590-99494.5
Langkah 9.3
Kalikan frekuensi dari masing-masing kelas dengan titik tengah kelas.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M40-49144.51⋅44.550-59254.52⋅54.560-69364.53⋅64.570-79474.54⋅74.580-89684.56⋅84.590-99494.54⋅94.5
Langkah 9.4
Sederhanakan kolom f⋅M.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)f⋅M40-49144.544.550-59254.510960-69364.5193.570-79474.529880-89684.550790-99494.5378
Langkah 9.5
Tambahkan nilai-nilai dalam kolom f⋅M.
44.5+109+193.5+298+507+378=1530
Langkah 9.6
Tambahkan nilai-nilai dalam kolom frekuensi.
n=1+2+3+4+6+4=20
Langkah 9.7
Rata-rata ( mu ) adalah jumlah dari f⋅M dibagi dengan n, yang merupakan jumlah frekuensi.
μ=∑f⋅M∑f
Langkah 9.8
Rata-ratanya adalah jumlah dari hasil kali titik tengah dan frekuensi dibagi dengan total frekuensi.
μ=153020
Langkah 9.9
Sederhanakan sisi kanan dari μ=153020.
76.5
76.5
Langkah 10
Persamaan untuk simpangan baku adalah S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1.
S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1
Langkah 11
Substitusikan nilai-nilai yang dihitung ke dalam S2=∑f⋅M2-n(μ)2n-1.
S2=121165-20(76.5)220-1
Langkah 12
Sederhanakan sisi kanan dari S2=121165-20(76.5)220-1 untuk mendapatkan varians S2=216.84210526.
216.84210526