Matematika Berhingga Contoh

\frac{2 x + 6}{x} < 1

$\frac{2 x + 6}{x} < 1$

Langkah 1

Kurangkan

1

$1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

\frac{2 x + 6}{x} - 1 < 0

$\frac{2 x + 6}{x} - 1 < 0$

Langkah 2

Sederhanakan

\frac{2 x + 6}{x} - 1

$\frac{2 x + 6}{x} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 x + 6

$2 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 x

$2 x$ .

\frac{2 (x) + 6}{x} - 1 < 0

$\frac{2 (x) + 6}{x} - 1 < 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan

2

$2$ dari

6

$6$ .

\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x} - 1 < 0

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x} - 1 < 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan

2

$2$ dari

2 x + 2 \cdot 3

$2 x + 2 \cdot 3$ .

\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0$

\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan

- 1

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0$

Langkah 2.3

Gabungkan

- 1

$- 1$ dan

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{x} < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{2 (x + 3) - x}{x} < 0

$\frac{2 (x + 3) - x}{x} < 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{2 x + 2 \cdot 3 - x}{x} < 0

$\frac{2 x + 2 \cdot 3 - x}{x} < 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan

2

$2$ dengan

3

$3$ .

\frac{2 x + 6 - x}{x} < 0

$\frac{2 x + 6 - x}{x} < 0$

Langkah 2.5.3

Kurangi

x

$x$ dengan

2 x

$2 x$ .

\frac{x + 6}{x} < 0

$\frac{x + 6}{x} < 0$

\frac{x + 6}{x} < 0

$\frac{x + 6}{x} < 0$

\frac{x + 6}{x} < 0

$\frac{x + 6}{x} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan

0

$0$ dan menyelesaikannya.

x = 0

$x = 0$

x + 6 = 0

$x + 6 = 0$

Langkah 4

Kurangkan

6

$6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 6

$x = - 6$

Langkah 5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

x = 0

$x = 0$

x = - 6

$x = - 6$

Langkah 6

Gabungkan penyelesaiannya.

x = 0, - 6

$x = 0, - 6$

Langkah 7

Tentukan domain dari

\frac{x + 6}{x}

$\frac{x + 6}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam

\frac{x + 6}{x}

$\frac{x + 6}{x}$ agar sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

x = 0

$x = 0$

Langkah 7.2

Domain adalah semua nilai dari

x

$x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

x < - 6

$x < - 6$

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$

x > 0

$x > 0$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval

x < - 6

$x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval

x < - 6

$x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = - 8

$x = - 8$

Langkah 9.1.2

Ganti

x

$x$ dengan

- 8

$- 8$ pada pertidaksamaan asal.

\frac{2 (- 8) + 6}{- 8} < 1

$\frac{2 (- 8) + 6}{- 8} < 1$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri

1.25

$1.25$ tidak lebih kecil dari sisi kanan

1

$1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = - 3

$x = - 3$

Langkah 9.2.2

Ganti

x

$x$ dengan

- 3

$- 3$ pada pertidaksamaan asal.

\frac{2 (- 3) + 6}{- 3} < 1

$\frac{2 (- 3) + 6}{- 3} < 1$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri

0

$0$ lebih kecil dari sisi kanan

1

$1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval

x > 0

$x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval

x > 0

$x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 2

$x = 2$

Langkah 9.3.2

Ganti

x

$x$ dengan

2

$2$ pada pertidaksamaan asal.

\frac{2 (2) + 6}{2} < 1

$\frac{2 (2) + 6}{2} < 1$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri

5

$5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan

1

$1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

x < - 6

$x < - 6$ Salah

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ Benar

x > 0

$x > 0$ Salah

x < - 6

$x < - 6$ Salah

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ Benar

x > 0

$x > 0$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$

Notasi Interval:

(- 6, 0)

$(- 6, 0)$

Langkah 12

Masukkan Soal