Matematika Berhingga Contoh

$\frac{4 x + 5}{x} > 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{4 x + 5}{x} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 5}{x} + \frac{- 3 x}{x} > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 x + 5 - 3 x}{x} > 0$

Langkah 2.4

Kurangi $3 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{x + 5}{x} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 5$

Langkah 6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 5$

Langkah 7

Tentukan domain dari $\frac{x + 5}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 5}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 7.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 (- 8) + 5}{- 8} > 3$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $3.375$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 (- 2) + 5}{- 2} > 3$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $1.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 (2) + 5}{2} > 3$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $6.5$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 5$ atau $x > 0$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 5 or x > 0$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 5) \cup (0, \infty)$

Langkah 12

Masukkan Soal