Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + 8 x < 33$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 8 x = 33$

Langkah 2

Kurangkan

$33$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 8 x - 33 = 0$

Langkah 3

Faktorkan

$x^{2} + 8 x - 33$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

$- 33$ dan jumlahnya

$8$ .

$- 3, 11$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 11) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 11 = 0$

Langkah 5

Atur

$x - 3$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

$x - 3$ sama dengan

$0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan

$3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Atur

$x + 11$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur

$x + 11$ sama dengan

$0$ .

$x + 11 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan

$11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 11$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$(x - 3) (x + 11) = 0$ benar.

$x = 3, - 11$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 11$

$- 11 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval

$x < - 11$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval

$x < - 11$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 14$

Langkah 9.1.2

Ganti

$x$ dengan

$- 14$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri

$84$ tidak lebih kecil dari sisi kanan

$33$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval

$- 11 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval

$- 11 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti

$x$ dengan

$0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 8 (0) < 33$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri

$0$ lebih kecil dari sisi kanan

$33$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval

$x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval

$x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 9.3.2

Ganti

$x$ dengan

$6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} + 8 (6) < 33$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri

$84$ tidak lebih kecil dari sisi kanan

$33$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 11$ Salah

$- 11 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 11$ Salah

$- 11 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 11 < x < 3$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 11 < x < 3$

Notasi Interval:

$(- 11, 3)$

Langkah 12

Masukkan Soal