Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 10 x = - 9$

Langkah 2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 10 x + 9$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $9$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 9, - 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 9) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 9, 1$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1$

$1 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $1 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $- 25$ lebih kecil dari sisi kanan $- 9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $24$ lebih besar dari sisi kanan $- 9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1$ Salah

$1 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

$x < 1$ Salah

$1 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$1 \leq x \leq 9$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$1 \leq x \leq 9$

Notasi Interval:

$[1, 9]$

Langkah 12

Masukkan Soal