Matematika Berhingga Contoh

$23$ , $28$ , $45$ , $56$ , $78$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $23$ dan $28$ .

$\overline{x} = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $51$ dan $45$ .

$\overline{x} = \frac{96 + 56 + 78}{5}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $96$ dan $56$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 78}{5}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $152$ dan $78$ .

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

Langkah 1.3

Bagilah $230$ dengan $5$ .

$\overline{x} = 46$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $23$ ke nilai desimal.

$23$

Langkah 2.2

Konversikan $28$ ke nilai desimal.

$28$

Langkah 2.3

Konversikan $45$ ke nilai desimal.

$45$

Langkah 2.4

Konversikan $56$ ke nilai desimal.

$56$

Langkah 2.5

Konversikan $78$ ke nilai desimal.

$78$

Langkah 2.6

Nilai yang disederhanakan adalah $23, 28, 45, 56, 78$ .

$23, 28, 45, 56, 78$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi $46$ dengan $23$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $- 23$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $46$ dengan $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.4

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $46$ dengan $45$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.7

Kurangi $46$ dengan $56$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.8

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.9

Kurangi $46$ dengan $78$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.10

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.11

Tambahkan $529$ dan $324$ .

$s = \sqrt{\frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.12

Tambahkan $853$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.13

Tambahkan $854$ dan $100$ .

$s = \sqrt{\frac{954 + 1024}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.14

Tambahkan $954$ dan $1024$ .

$s = \sqrt{\frac{1978}{5 - 1}}$

Langkah 5.1.15

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1978}{4}}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $1978$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $1978$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (989)}{4}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \sqrt{\frac{989}{2}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{989}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{\sqrt{989 \cdot 2}}{2}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $989$ dengan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1978}}{2}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$22.2$

Masukkan Soal