Matematika Berhingga Contoh

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$

Langkah 1

Rata-rata kuadrat (rms) dari himpunan bilangan adalah akar kuadrat dari jumlah pangkat dua bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan jumlah suku-sukunya.

$\sqrt{\frac{{(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Langkah 2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + {(10)}^{2} + {(12)}^{2}}{6}}$

Langkah 2.1.5

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + {(12)}^{2}}{6}}$

Langkah 2.1.6

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 16 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Langkah 2.1.7

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$\sqrt{\frac{20 + 36 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Langkah 2.1.8

Tambahkan $20$ dan $36$ .

$\sqrt{\frac{56 + 64 + 100 + 144}{6}}$

Langkah 2.1.9

Tambahkan $56$ dan $64$ .

$\sqrt{\frac{120 + 100 + 144}{6}}$

Langkah 2.1.10

Tambahkan $120$ dan $100$ .

$\sqrt{\frac{220 + 144}{6}}$

Langkah 2.1.11

Tambahkan $220$ dan $144$ .

$\sqrt{\frac{364}{6}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $364$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $364$ .

$\sqrt{\frac{2 (182)}{6}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 182}{2 \cdot 3}}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{182}{3}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{182}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{182}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{182} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{182 \cdot 3}}{3}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $182$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{546}}{3}$

Bentuk Desimal:

$7.78888096 \dots$

Masukkan Soal