Kalkulus Contoh

\int x cos (3 x) d x

$\int x \cos (3 x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana

u = x

$u = x$ dan

d v = cos (3 x)

$d v = \cos (3 x)$ .

x (\frac{1}{3} sin (3 x)) - \int \frac{1}{3} sin (3 x) d x

$x (\frac{1}{3} \sin (3 x)) - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ dan

sin (3 x)

$\sin (3 x)$ .

x \frac{sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} sin (3 x) d x

$x \frac{\sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x$

Langkah 2.2

Gabungkan

x

$x$ dan

\frac{sin (3 x)}{3}

$\frac{\sin (3 x)}{3}$ .

\frac{x sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} sin (3 x) d x

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x$

\frac{x sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} sin (3 x) d x

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x$

Langkah 3

Karena

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

\frac{x sin (3 x)}{3} - (\frac{1}{3} \int sin (3 x) d x)

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - (\frac{1}{3} \int \sin (3 x) d x)$

Langkah 4

Biarkan

u = 3 x

$u = 3 x$ . Kemudian

d u = 3 d x

$d u = 3 d x$ sehingga

\frac{1}{3} d u = d x

$\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan

u = 3 x

$u = 3 x$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan

3 x

$3 x$ .

\frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 4.1.2

Karena

3

$3$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

3 x

$3 x$ terhadap

x

$x$ adalah

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

3

$3$

3

$3$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

\frac{x sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int sin (u) \frac{1}{3} d u

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

\frac{x sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int sin (u) \frac{1}{3} d u

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 5

Gabungkan

sin (u)

$\sin (u)$ dan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{x sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{sin (u)}{3} d u

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

Langkah 6

Karena

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

\frac{x sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int sin (u) d u)

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ dengan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{x sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int sin (u) d u

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int \sin (u) d u$

Langkah 7.2

Kalikan

3

$3$ dengan

3

$3$ .

\frac{x sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} \int sin (u) d u

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} \int \sin (u) d u$

\frac{x sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} \int sin (u) d u

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} \int \sin (u) d u$

Langkah 8

Integral dari

sin (u)

$\sin (u)$ terhadap

u

$u$ adalah

- cos (u)

$- \cos (u)$ .

\frac{x sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- cos (u) + C)

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- \cos (u) + C)$

Langkah 9

Tulis kembali

\frac{x sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- cos (u) + C)

$\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- \cos (u) + C)$ sebagai

\frac{x sin (3 x)}{3} + \frac{cos (u)}{9} + C

$\frac{x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (u)}{9} + C$ .

\frac{x sin (3 x)}{3} + \frac{cos (u)}{9} + C

$\frac{x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (u)}{9} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

3 x

$3 x$ .

\frac{x sin (3 x)}{3} + \frac{cos (3 x)}{9} + C

$\frac{x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x)}{9} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

\frac{1}{3} x sin (3 x) + \frac{1}{9} cos (3 x) + C

$\frac{1}{3} x \sin (3 x) + \frac{1}{9} \cos (3 x) + C$

Masukkan Soal