Kalkulus Contoh

$\int x \ln (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus

$\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana

$u = \ln (x)$ dan

$d v = x$ .

$\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$x^{2}$ .

$\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Gabungkan

$\ln (x)$ dan

$\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Karena

$\frac{1}{2}$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan

$x^{2}$ dan

$\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{x} d x)$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari

$x^{2}$ dan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan

$x$ dari

$x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x} d x)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan

$x$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x)$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan

$x$ dari

$x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x)$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x)$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x}{1} d x)$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x)$

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \int x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$x$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ sebagai

$\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 6.2.2

Gabungkan

$\frac{\ln (x)}{2}$ dan

$x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 6.2.3

Kalikan

$\frac{1}{2}$ dengan

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

Langkah 6.2.4

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{4} x^{2} + C$

Langkah 6.3

Gabungkan

$x^{2}$ dan

$\frac{1}{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + C$

Langkah 6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} + C$

Masukkan Soal