Kalkulus Contoh

\infty \sum n = 1 \frac{1}{n}

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}$

Langkah 1

Untuk menentukan apakah deret konvergen, tentukan apakah integral barisan konvergen.

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Tulis integral sebagai limit ketika

t

$t$ mendekati

\infty

$\infty$ .

lim t \to \infty \int_{1}^{t} \frac{1}{x} d x

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Integral dari

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ terhadap

x

$x$ adalah

ln (| x |)

$\ln (| x |)$ .

lim t \to \infty ln (| x |)]_{1}^{t}

$lim_{t \to \infty} \ln (| x |)]_{1}^{t}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi

ln (| x |)

$\ln (| x |)$ pada

t

$t$ dan pada

1

$1$ .

lim t \to \infty (ln (| t |)) - ln (| 1 |)

$lim_{t \to \infty} (\ln (| t |)) - \ln (| 1 |)$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

lim t \to \infty ln (| t |) - ln (| 1 |)

$lim_{t \to \infty} \ln (| t |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 4.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

lim t \to \infty ln (\frac{| t |}{| 1 |})

$lim_{t \to \infty} \ln (\frac{| t |}{| 1 |})$

lim t \to \infty ln (\frac{| t |}{| 1 |})

$lim_{t \to \infty} \ln (\frac{| t |}{| 1 |})$

Langkah 5

Ketika log mendekati tak hingga, nilainya menjadi

\infty

$\infty$ .

\infty

$\infty$

Langkah 6

Karena integralnya divergen, deretnya divergen.

Masukkan Soal