Kalkulus Contoh

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, ${\displaystyle a_n=a_1{r}^{n-1}}$.

Jumlah dari deret ${\displaystyle S_n}$ dihitung menggunakan rumus ${\displaystyle S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}}$. Untuk jumlah dari deret geometri tak hingga ${\displaystyle S_{\infty }}$, ketika ${\displaystyle n}$ mendekati ${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle 1-r^n}$ mendekati ${\displaystyle 1}$. Dengan demikian, ${\displaystyle \frac{a(1-r^n)}{1-r}}$ mendekati ${\displaystyle \frac{a}{1-r}}$.

Nilai ${\displaystyle a=1}$ dan ${\displaystyle r=\frac{1}{3}}$ dapat dimasukkan ke dalam persamaan ${\displaystyle S_{\infty }}$.