Kalkulus Contoh

18

$18$ ,

6

$6$ ,

2

$2$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari

a_{1} = 18

$a_{1} = 18$ dan

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ .

a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Langkah 6

Gabungkan

18

$18$ dan

\frac{1}{3^{n - 1}}

$\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

Langkah 7

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari

n

$n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari

r

$r$ dan

a_{1}

$a_{1}$ .

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 8

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan

S_{5}

$S_{5}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.3

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

5

$5$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.4

Untuk menuliskan

- 1

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{243}{243}

$\frac{243}{243}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.5

Gabungkan

- 1

$- 1$ dan

\frac{243}{243}

$\frac{243}{243}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

243

$243$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.7.2

Kurangi

243

$243$ dengan

1

$1$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Untuk menuliskan

- 1

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 10.2

Gabungkan

- 1

$- 1$ dan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 10.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

3

$3$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}$

Langkah 10.4.2

Kurangi

3

$3$ dengan

1

$1$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

Langkah 10.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 11

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}$

Langkah 12

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

S_{5} = 18 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan

2

$2$ dari

242

$242$ .

S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 \cdot 121}{243} \cdot \frac{3}{2})

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 \cdot 121}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)$

S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan

3

$3$ dari

243

$243$ .

S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 (81)} \cdot 3)

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 (81)} \cdot 3)$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 \cdot 81} \cdot 3)

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

S_{5} = 18 \cdot \frac{121}{81}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{121}{81}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{121}{81}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{121}{81}$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan dari

9

$9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Faktorkan

9

$9$ dari

18

$18$ .

S_{5} = 9 (2) \cdot \frac{121}{81}

$S_{5} = 9 (2) \cdot \frac{121}{81}$

Langkah 15.2

Faktorkan

9

$9$ dari

81

$81$ .

S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

Langkah 15.3

Batalkan faktor persekutuan.

S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

Langkah 15.4

Tulis kembali pernyataannya.

S_{5} = 2 \cdot \frac{121}{9}

$S_{5} = 2 \cdot \frac{121}{9}$

S_{5} = 2 \cdot \frac{121}{9}

$S_{5} = 2 \cdot \frac{121}{9}$

Langkah 16

Gabungkan

2

$2$ dan

\frac{121}{9}

$\frac{121}{9}$ .

S_{5} = \frac{2 \cdot 121}{9}

$S_{5} = \frac{2 \cdot 121}{9}$

Langkah 17

Kalikan

2

$2$ dengan

121

$121$ .

S_{5} = \frac{242}{9}

$S_{5} = \frac{242}{9}$

Langkah 18

Konversikan pecahan ke desimal.

S_{5} = 26.\overline{8}

$S_{5} = 26.\overline{8}$

Masukkan Soal