Kalkulus Contoh

$\sum_{0}^{\infty} \frac{2 n^{2} - n^{3}}{2 n^{3} + 5}$

Langkah 1

Deret divergen jika limit barisan saat $n$ mendekati $\infty$ tidak ada atau tidak sama dengan $0$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n^{2} - n^{3}}{2 n^{3} + 5}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $n$ dalam penyebut, yaitu $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2 n^{2}}{n^{3}} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $n^{2}$ dan $n^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $n^{2}$ dari $2 n^{2}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{3}} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Faktorkan $n^{2}$ dari $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $n^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1 \cdot 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $n^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} - 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} - lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.2.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{2 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} - lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{n}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{n \to \infty} 2 + lim_{n \to \infty} \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.4.3

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + lim_{n \to \infty} \frac{5}{n^{3}}}$

Langkah 2.4.4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}$

Langkah 2.5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{n^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 2.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0 - 1}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{2 + 0}$

Langkah 2.6.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{- 1}{2}$

Langkah 2.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 3

Limit ada dan tidak sama dengan $0$ sehingga deretnya divergen.

Masukkan Soal