Kalkulus Contoh

\int 6 {(2 x - 1)}^{- 3} d x

$\int 6 {(2 x - 1)}^{- 3} d x$ ,

u = 2 x - 1

$u = 2 x - 1$

Langkah 1

Biarkan

u = 2 x - 1

$u = 2 x - 1$ . Kemudian

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan

u = 2 x - 1

$u = 2 x - 1$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan

2 x - 1

$2 x - 1$ .

\frac{d}{d x} [2 x - 1]

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

2 x - 1

$2 x - 1$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena

2

$2$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

2 x

$2 x$ terhadap

x

$x$ adalah

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

2 + \frac{d}{d x} [- 1]

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

2 + \frac{d}{d x} [- 1]

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena

- 1

$- 1$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

- 1

$- 1$ terhadap

x

$x$ adalah

0

$0$ .

2 + 0

$2 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan

2

$2$ dan

0

$0$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

\int \frac{3}{u^{3}} d u

$\int \frac{3}{u^{3}} d u$

\int \frac{3}{u^{3}} d u

$\int \frac{3}{u^{3}} d u$

Langkah 2

Karena

3

$3$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

3

$3$ keluar dari integral.

3 \int \frac{1}{u^{3}} d u

$3 \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan

u^{3}

$u^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat

- 1

$- 1$ .

3 \int {(u^{3})}^{- 1} d u

$3 \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam

{(u^{3})}^{- 1}

${(u^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

3 \int u^{3 \cdot - 1} d u

$3 \int u^{3 \cdot - 1} d u$

Langkah 3.2.2

Kalikan

3

$3$ dengan

- 1

$- 1$ .

3 \int u^{- 3} d u

$3 \int u^{- 3} d u$

3 \int u^{- 3} d u

$3 \int u^{- 3} d u$

3 \int u^{- 3} d u

$3 \int u^{- 3} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

u^{- 3}

$u^{- 3}$ terhadap

u

$u$ adalah

- \frac{1}{2} u^{- 2}

$- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

3 (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)

$3 (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan

u^{- 2}

$u^{- 2}$ dan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

3 (- \frac{u^{- 2}}{2} + C)

$3 (- \frac{u^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 5.1.2

Pindahkan

u^{- 2}

$u^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

3 (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)$

3 (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

3 (- \frac{1}{2 u^{2}}) + C

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}}) + C$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

3

$3$ .

- 3 \frac{1}{2 u^{2}} + C

$- 3 \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Langkah 5.3.2

Gabungkan

- 3

$- 3$ dan

\frac{1}{2 u^{2}}

$\frac{1}{2 u^{2}}$ .

\frac{- 3}{2 u^{2}} + C

$\frac{- 3}{2 u^{2}} + C$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{3}{2 u^{2}} + C

$- \frac{3}{2 u^{2}} + C$

- \frac{3}{2 u^{2}} + C

$- \frac{3}{2 u^{2}} + C$

- \frac{3}{2 u^{2}} + C

$- \frac{3}{2 u^{2}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

2 x - 1

$2 x - 1$ .

- \frac{3}{2 {(2 x - 1)}^{2}} + C

$- \frac{3}{2 {(2 x - 1)}^{2}} + C$

Masukkan Soal