Kalkulus Contoh

6 \sqrt{3 x}

$6 \sqrt{3 x}$

Langkah 1

Karena

6

$6$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

6

$6$ keluar dari integral.

6 \int \sqrt{3 x} d x

$6 \int \sqrt{3 x} d x$

Langkah 2

Biarkan

u = 3 x

$u = 3 x$ . Kemudian

d u = 3 d x

$d u = 3 d x$ sehingga

\frac{1}{3} d u = d x

$\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan

u = 3 x

$u = 3 x$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan

3 x

$3 x$ .

\frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.1.2

Karena

3

$3$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

3 x

$3 x$ terhadap

x

$x$ adalah

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

3

$3$

3

$3$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

Langkah 3

Gabungkan

\sqrt{u}

$\sqrt{u}$ dan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

6 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u

$6 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

Langkah 4

Karena

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

6 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)

$6 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ dan

6

$6$ .

\frac{6}{3} \int \sqrt{u} d u

$\frac{6}{3} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2

Hapus faktor persekutuan dari

6

$6$ dan

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan

3

$3$ dari

6

$6$ .

\frac{3 \cdot 2}{3} \int \sqrt{u} d u

$\frac{3 \cdot 2}{3} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Faktorkan

3

$3$ dari

3

$3$ .

\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int \sqrt{u} d u

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int \sqrt{u} d u

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

\frac{2}{1} \int \sqrt{u} d u

$\frac{2}{1} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2.4

Bagilah

2

$2$ dengan

1

$1$ .

2 \int \sqrt{u} d u

$2 \int \sqrt{u} d u$

2 \int \sqrt{u} d u

$2 \int \sqrt{u} d u$

2 \int \sqrt{u} d u

$2 \int \sqrt{u} d u$

2 \int \sqrt{u} d u

$2 \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.2

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{u}

$\sqrt{u}$ sebagai

u^{\frac{1}{2}}

$u^{\frac{1}{2}}$ .

2 \int u^{\frac{1}{2}} d u

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

2 \int u^{\frac{1}{2}} d u

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

u^{\frac{1}{2}}

$u^{\frac{1}{2}}$ terhadap

u

$u$ adalah

\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali

2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai

2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan

2

$2$ dan

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C

$\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

3 x

$3 x$ .

\frac{4}{3} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C

$\frac{4}{3} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$

Masukkan Soal