Kalkulus Contoh

x^{2} - 5 x + 3

$x^{2} - 5 x + 3$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari

x^{2} - 5 x + 3

$x^{2} - 5 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = 3

$c = 3$

Langkah 1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

d = \frac{- 5}{2}

$d = \frac{- 5}{2}$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 3 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 3 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Naikkan

- 5

$- 5$ menjadi pangkat

2

$2$ .

e = 3 - \frac{25}{4 \cdot 1}

$e = 3 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

1

$1$ .

e = 3 - \frac{25}{4}

$e = 3 - \frac{25}{4}$

e = 3 - \frac{25}{4}

$e = 3 - \frac{25}{4}$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Untuk menuliskan

3

$3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}

$e = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Langkah 1.1.1.4.2.3

Gabungkan

3

$3$ dan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}

$e = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

Langkah 1.1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

e = \frac{3 \cdot 4 - 25}{4}

$e = \frac{3 \cdot 4 - 25}{4}$

Langkah 1.1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.5.1

Kalikan

3

$3$ dengan

4

$4$ .

e = \frac{12 - 25}{4}

$e = \frac{12 - 25}{4}$

Langkah 1.1.1.4.2.5.2

Kurangi

25

$25$ dengan

12

$12$ .

e = \frac{- 13}{4}

$e = \frac{- 13}{4}$

e = \frac{- 13}{4}

$e = \frac{- 13}{4}$

Langkah 1.1.1.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

e = - \frac{13}{4}

$e = - \frac{13}{4}$

e = - \frac{13}{4}

$e = - \frac{13}{4}$

e = - \frac{13}{4}

$e = - \frac{13}{4}$

Langkah 1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$ .

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

Langkah 1.1.2

Aturlah

y

$y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari

a

$a$ ,

h

$h$ , dan

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = \frac{5}{2}

$h = \frac{5}{2}$

k = - \frac{13}{4}

$k = - \frac{13}{4}$

Langkah 1.3

Karena nilai

a

$a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks

(h, k)

$(h, k)$ .

(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})

$(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

Langkah 1.5

Temukan

p

$p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai

a

$a$ ke dalam rumusnya.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan

$p$ ke koordinat y

$k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai

$h$ ,

$p$ , dan

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{5}{2}, - 3)$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi

$p$ dari koordinat y

$k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai

$p$ dan

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

$(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

Fokus:

$(\frac{5}{2}, - 3)$

Sumbu Simetri:

$x = \frac{5}{2}$

Direktriks:

$y = - \frac{7}{2}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

$(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

Fokus:

$(\frac{5}{2}, - 3)$

Sumbu Simetri:

$x = \frac{5}{2}$

Direktriks:

$y = - \frac{7}{2}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai

$x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai

$y$ yang sesuai. Nilai-nilai

$x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = {(1)}^{2} - 5 \cdot 1 + 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 - 5 \cdot 1 + 3$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

$- 5$ dengan

$1$ .

$f (1) = 1 - 5 + 3$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi

$5$ dengan

$1$ .

$f (1) = - 4 + 3$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan

$- 4$ dan

$3$ .

$f (1) = - 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 1$ .

$- 1$

Langkah 2.3

Nilai

$y$ pada

$x = 1$ adalah

$- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 2.4

Ganti variabel

$x$ dengan

$0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 3$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0 + 3$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan

$- 5$ dengan

$0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 3$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan

$0$ dan

$0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan

$0$ dan

$3$ .

$f (0) = 3$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah

$3$ .

$3$

Langkah 2.6

Nilai

$y$ pada

$x = 0$ adalah

$3$ .

$y = 3$

Langkah 2.7

Ganti variabel

$x$ dengan

$3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 3$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (3) = 9 - 5 \cdot 3 + 3$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan

$- 5$ dengan

$3$ .

$f (3) = 9 - 15 + 3$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Kurangi

$15$ dengan

$9$ .

$f (3) = - 6 + 3$

Langkah 2.8.2.2

Tambahkan

$- 6$ dan

$3$ .

$f (3) = - 3$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 3$ .

$- 3$

Langkah 2.9

Nilai

$y$ pada

$x = 3$ adalah

$- 3$ .

$y = - 3$

Langkah 2.10

Ganti variabel

$x$ dengan

$4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = {(4)}^{2} - 5 \cdot 4 + 3$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan

$4$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (4) = 16 - 5 \cdot 4 + 3$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan

$- 5$ dengan

$4$ .

$f (4) = 16 - 20 + 3$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Kurangi

$20$ dengan

$16$ .

$f (4) = - 4 + 3$

Langkah 2.11.2.2

Tambahkan

$- 4$ dan

$3$ .

$f (4) = - 1$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah

$- 1$ .

$- 1$

Langkah 2.12

Nilai

$y$ pada

$x = 4$ adalah

$- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & - 1 \\ \frac{5}{2} & - \frac{13}{4} \\ 3 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks:

$(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

Fokus:

$(\frac{5}{2}, - 3)$

Sumbu Simetri:

$x = \frac{5}{2}$

Direktriks:

$y = - \frac{7}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & - 1 \\ \frac{5}{2} & - \frac{13}{4} \\ 3 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array}$

Langkah 4

Masukkan Soal