Kalkulus Contoh

sin (4 θ)

$\sin (4 θ)$

Langkah 1

Gunakan bentuk

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo

| a |

$| a |$ .

Amplitudo:

1

$1$

Langkah 3

Tentukan periode dari

sin (4 x)

$\sin (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti

b

$b$ dengan

4

$4$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

4

$4$ adalah

4

$4$ .

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari

2

$2$ dan

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 π

$2 π$ .

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

4

$4$ .

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari

c

$c$ dan

b

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

\frac{0}{4}

$\frac{0}{4}$

Langkah 4.3

Bagilah

0

$0$ dengan

4

$4$ .

Geseran Fase:

0

$0$

Geseran Fase:

0

$0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo:

1

$1$

Periode:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada

x = 0

$x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

0

$0$ pada pernyataan tersebut.

f (0) = sin (4 (0))

$f (0) = \sin (4 (0))$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan

4

$4$ dengan

0

$0$ .

f (0) = sin (0)

$f (0) = \sin (0)$

Langkah 6.1.2.2

Nilai eksak dari

sin (0)

$\sin (0)$ adalah

0

$0$ .

f (0) = 0

$f (0) = 0$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{π}{8}) = sin (4 (\frac{π}{8}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{8}))$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Faktorkan

4

$4$ dari

8

$8$ .

f (\frac{π}{8}) = sin (4 (\frac{π}{4 (2)}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 (2)}))$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

f (\frac{π}{8}) = sin (4 (\frac{π}{4 \cdot 2}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 \cdot 2}))$

Langkah 6.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

f (\frac{π}{8}) = sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})$

f (\frac{π}{8}) = sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Nilai eksak dari

sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ adalah

1

$1$ .

f (\frac{π}{8}) = 1

$f (\frac{π}{8}) = 1$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{π}{4}) = sin (4 (\frac{π}{4}))

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

f (\frac{π}{4}) = sin (4 (\frac{π}{4}))

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

f (\frac{π}{4}) = sin (π)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (π)$

f (\frac{π}{4}) = sin (π)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (π)$

Langkah 6.3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

f (\frac{π}{4}) = sin (0)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

Langkah 6.3.2.3

Nilai eksak dari

sin (0)

$\sin (0)$ adalah

0

$0$ .

f (\frac{π}{4}) = 0

$f (\frac{π}{4}) = 0$

Langkah 6.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada

x = \frac{3 π}{8}

$x = \frac{3 π}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{3 π}{8}

$\frac{3 π}{8}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{3 π}{8}) = sin (4 (\frac{3 π}{8}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{8}))$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Faktorkan

4

$4$ dari

8

$8$ .

f (\frac{3 π}{8}) = sin (4 (\frac{3 π}{4 (2)}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 (2)}))$

Langkah 6.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

f (\frac{3 π}{8}) = sin (4 (\frac{3 π}{4 \cdot 2}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 \cdot 2}))$

Langkah 6.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

f (\frac{3 π}{8}) = sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

f (\frac{3 π}{8}) = sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

f (\frac{3 π}{8}) = - sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Nilai eksak dari

sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ adalah

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{8}) = - 1 \cdot 1

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.4.2.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{8}) = - 1

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1$

Langkah 6.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah

- 1

$- 1$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{π}{2}) = sin (4 (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (4 (\frac{π}{2}))$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

4

$4$ .

f (\frac{π}{2}) = sin (2 (2) (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 (2) (\frac{π}{2}))$

Langkah 6.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

f (\frac{π}{2}) = sin (2 \cdot (2 (\frac{π}{2})))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 \cdot (2 (\frac{π}{2})))$

Langkah 6.5.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

f (\frac{π}{2}) = sin (2 π)

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)$

f (\frac{π}{2}) = sin (2 π)

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi rotasi penuh dari

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

$0$ dan lebih kecil dari

$2 π$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (0)$

Langkah 6.5.2.3

Nilai eksak dari

$\sin (0)$ adalah

$0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

Langkah 6.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo:

$1$

Periode:

$\frac{π}{2}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

Langkah 8

Masukkan Soal