Kalkulus Contoh

f (x) = x^{2} + 3 x

$f (x) = x^{2} + 3 x$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada

x = x + h

$x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

x + h

$x + h$ pada pernyataan tersebut.

f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ sebagai

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h)

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h)

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan

x

$x$ dengan

x

$x$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan

h

$h$ dengan

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)$

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan

x h

$x h$ dan

h x

$h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali

x

$x$ dan

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan

h x

$h x$ dan

h x

$h x$ .

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan

3 x

$3 x$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan

x^{2}

$x^{2}$ .

2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x$

Langkah 2.2.3

Susun kembali

2 h x

$2 h x$ dan

h^{2}

$h^{2}$ .

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

f (x) = x^{2} + 3 x

$f (x) = x^{2} + 3 x$

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

f (x) = x^{2} + 3 x

$f (x) = x^{2} + 3 x$

Langkah 3

Masukkan komponen.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - (x^{2} + 3 x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - (x^{2} + 3 x)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - (3 x)}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - (3 x)}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan

3

$3$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - 3 x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - 3 x}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi

x^{2}

$x^{2}$ dengan

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 0 - 3 x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 0 - 3 x}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan

h^{2}

$h^{2}$ dan

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x - 3 x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x - 3 x}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi

3 x

$3 x$ dengan

3 x

$3 x$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ dan

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan

h

$h$ dari

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan

h

$h$ dari

h^{2}

$h^{2}$ .

\frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan

h

$h$ dari

2 h x

$2 h x$ .

\frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}$

Langkah 4.1.7.3

Faktorkan

h

$h$ dari

3 h

$3 h$ .

\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}$

Langkah 4.1.7.4

Faktorkan

h

$h$ dari

h (h) + h (2 x)

$h (h) + h (2 x)$ .

\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Langkah 4.1.7.5

Faktorkan

h

$h$ dari

h (h + 2 x) + h \cdot 3

$h (h + 2 x) + h \cdot 3$ .

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

h

$h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah

h + 2 x + 3

$h + 2 x + 3$ dengan

1

$1$ .

h + 2 x + 3

$h + 2 x + 3$

h + 2 x + 3

$h + 2 x + 3$

Langkah 4.2.2

Susun kembali

h

$h$ dan

2 x

$2 x$ .

2 x + h + 3

$2 x + h + 3$

2 x + h + 3

$2 x + h + 3$

2 x + h + 3

$2 x + h + 3$

Langkah 5

Masukkan Soal