Kalkulus Contoh

y' = \frac{3 y}{x}

$y' = \frac{3 y}{x}$ ,

y = x^{3}

$y = x^{3}$

Langkah 1

Temukan

y'

$y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

Langkah 1.2

Turunan dari

y

$y$ terhadap

x

$x$ adalah

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 3

$n = 3$ .

3 x^{2}

$3 x^{2}$

Langkah 1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

y' = 3 x^{2}

$y' = 3 x^{2}$

y' = 3 x^{2}

$y' = 3 x^{2}$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam persamaan diferensial yang diberikan.

3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari

x^{3}

$x^{3}$ dan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

x

$x$ dari

3 x^{3}

$3 x^{3}$ .

3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan

x

$x$ menjadi pangkat

1

$1$ .

3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{1}

$x^{1}$ .

3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

Langkah 3.2.5

Bagilah

$3 x^{2}$ dengan

$1$ .

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Langkah 4

Hasil yang didapatkan sesuai dengan persamaan diferensial yang diberikan.

$y = x^{3}$ adalah penyelesaian dari

$y' = \frac{3 y}{x}$

Masukkan Soal