Kalkulus Contoh
dydx=2x3ydydx=2x3y , y(1)=1y(1)=1
Langkah 1
Asumsikan dydx=f(x,y)dydx=f(x,y).
Langkah 2
Langkah 2.1
Substitusikan nilai (1,1)(1,1) ke dalam dydx=2x3ydydx=2x3y.
Langkah 2.1.1
Substitusikan 11 untuk xx.
2⋅13y2⋅13y
Langkah 2.1.2
Substitusikan 11 untuk yy.
2⋅13⋅12⋅13⋅1
2⋅13⋅12⋅13⋅1
Langkah 2.2
Karena tidak ada log dengan argumen negatif atau nol, tidak ada akar genap dengan bilangan nol atau negatif di bawah akar, dan tidak ada pecahan dengan penyebut bernilai nol, fungsinya kontinu pada interval terbuka di sekitar xx untuk setiap nilai (1,1)(1,1).
Kontinu
Kontinu
Langkah 3
Langkah 3.1
Tulis turunan parsial.
∂f∂y=ddy[2x3y]∂f∂y=ddy[2x3y]
Langkah 3.2
Karena 2x32x3 konstan terhadap yy, turunan dari 2x3y2x3y terhadap yy adalah 2x3ddy[y]2x3ddy[y].
∂f∂y=2x3ddy[y]∂f∂y=2x3ddy[y]
Langkah 3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddy[yn]ddy[yn] adalah nyn-1nyn−1 di mana n=1n=1.
∂f∂y=2x3⋅1∂f∂y=2x3⋅1
Langkah 3.4
Kalikan 22 dengan 11.
∂f∂y=2x3∂f∂y=2x3
∂f∂y=2x3∂f∂y=2x3
Langkah 4
Langkah 4.1
Karena tidak ada log dengan argumen negatif atau nol, tidak ada akar genap dengan bilangan nol atau negatif di bawah akar, dan tidak ada pecahan dengan penyebut bernilai nol, fungsinya kontinu pada interval terbuka di sekitar yy untuk setiap nilai (1,1)(1,1).
Kontinu
Kontinu
Langkah 5
Fungsi dan turunan parsialnya terhadap yy kontinu pada interval terbuka di sekitar xx untuk setiap nilai (1,1)(1,1).
Satu penyelesaian unik