Kalkulus Contoh

Memverifikasi Keberadaan dan Keunikan Penyelesaian untuk Persamaan Diferensial
dydx=2x3ydydx=2x3y , y(1)=1y(1)=1
Langkah 1
Asumsikan dydx=f(x,y)dydx=f(x,y).
Langkah 2
Periksa apakah fungsinya kontinu di sekitar (1,1)(1,1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Substitusikan nilai (1,1)(1,1) ke dalam dydx=2x3ydydx=2x3y.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Substitusikan 11 untuk xx.
213y213y
Langkah 2.1.2
Substitusikan 11 untuk yy.
21312131
21312131
Langkah 2.2
Karena tidak ada log dengan argumen negatif atau nol, tidak ada akar genap dengan bilangan nol atau negatif di bawah akar, dan tidak ada pecahan dengan penyebut bernilai nol, fungsinya kontinu pada interval terbuka di sekitar xx untuk setiap nilai (1,1)(1,1).
Kontinu
Kontinu
Langkah 3
Tentukan turunan parsial terhadap yy.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Tulis turunan parsial.
fy=ddy[2x3y]fy=ddy[2x3y]
Langkah 3.2
Karena 2x32x3 konstan terhadap yy, turunan dari 2x3y2x3y terhadap yy adalah 2x3ddy[y]2x3ddy[y].
fy=2x3ddy[y]fy=2x3ddy[y]
Langkah 3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddy[yn]ddy[yn] adalah nyn-1nyn1 di mana n=1n=1.
fy=2x31fy=2x31
Langkah 3.4
Kalikan 22 dengan 11.
fy=2x3fy=2x3
fy=2x3fy=2x3
Langkah 4
Periksa apakah turunan parsial terhadap yy kontinu di sekitar (1,1)(1,1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Karena tidak ada log dengan argumen negatif atau nol, tidak ada akar genap dengan bilangan nol atau negatif di bawah akar, dan tidak ada pecahan dengan penyebut bernilai nol, fungsinya kontinu pada interval terbuka di sekitar yy untuk setiap nilai (1,1)(1,1).
Kontinu
Kontinu
Langkah 5
Fungsi dan turunan parsialnya terhadap yy kontinu pada interval terbuka di sekitar xx untuk setiap nilai (1,1)(1,1).
Satu penyelesaian unik
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx  
AmazonPay