Kalkulus Contoh

\frac{d y}{d x} = 2 x^{2} y^{2}

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{2} y^{2}$ ,

(1, 1)

$(1, 1)$

Langkah 1

Asumsikan

\frac{d y}{d x} = f (x, y)

$\frac{d y}{d x} = f (x, y)$ .

Langkah 2

Periksa apakah fungsinya kontinu di sekitar

(1, 1)

$(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai

(1, 1)

$(1, 1)$ ke dalam

\frac{d y}{d x} = 2 x^{2} y^{2}

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan

1

$1$ untuk

x

$x$ .

2 \cdot 1^{2} y^{2}

$2 \cdot 1^{2} y^{2}$

Langkah 2.1.2

Substitusikan

1

$1$ untuk

y

$y$ .

2 \cdot 1^{2} \cdot 1^{2}

$2 \cdot 1^{2} \cdot 1^{2}$

2 \cdot 1^{2} \cdot 1^{2}

$2 \cdot 1^{2} \cdot 1^{2}$

Langkah 2.2

Karena tidak ada log dengan argumen negatif atau nol, tidak ada akar genap dengan bilangan nol atau negatif di bawah akar, dan tidak ada pecahan dengan penyebut bernilai nol, fungsinya kontinu pada interval terbuka di sekitar

x

$x$ untuk setiap nilai

(1, 1)

$(1, 1)$ .

Kontinu

Langkah 3

Tentukan turunan parsial terhadap

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis turunan parsial.

\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{2}]

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x^{2} y^{2}]$

Langkah 3.2

Karena

2 x^{2}

$2 x^{2}$ konstan terhadap

y

$y$ , turunan dari

2 x^{2} y^{2}

$2 x^{2} y^{2}$ terhadap

y

$y$ adalah

2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]

$2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ di mana

n = 2

$n = 2$ .

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{2} (2 y)

$\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x^{2} (2 y)$

Langkah 3.4

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{\partial f}{\partial y} = 4 x^{2} y

$\frac{\partial f}{\partial y} = 4 x^{2} y$

\frac{\partial f}{\partial y} = 4 x^{2} y

$\frac{\partial f}{\partial y} = 4 x^{2} y$

Langkah 4

Periksa apakah turunan parsial terhadap

y

$y$ kontinu di sekitar

(1, 1)

$(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan

1

$1$ untuk

y

$y$ .

4 x^{2} \cdot 1

$4 x^{2} \cdot 1$

Langkah 4.2

y

$y$ untuk setiap nilai

(1, 1)

$(1, 1)$ .

Kontinu

Langkah 5

Fungsi dan turunan parsialnya terhadap

y

$y$ kontinu pada interval terbuka di sekitar

x

$x$ untuk setiap nilai

(1, 1)

$(1, 1)$ .

Satu penyelesaian unik

Masukkan Soal