Kalkulus Contoh

Menyelesaikan Persamaan Diferensial
dydx=yx+yxy
Langkah 1
Tulis kembali persamaan diferensial sebagai fungsi dari yx.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Asumsikan y2=y.
dydx=yx+y2xy
Langkah 1.2
Gabungkan y2 dan xy ke dalam akar tunggal.
dydx=yx+y2xy
Langkah 1.3
Kurangi pernyataan y2xy dengan membatalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Faktorkan y dari y2.
dydx=yx+yyxy
Langkah 1.3.2
Faktorkan y dari xy.
dydx=yx+yyyx
Langkah 1.3.3
Batalkan faktor persekutuan.
dydx=yx+yyyx
Langkah 1.3.4
Tulis kembali pernyataannya.
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
Langkah 2
Biarkan V=yx. Substitusikan V ke yx.
dydx=V+V
Langkah 3
Selesaikan V=yx untuk y.
y=Vx
Langkah 4
Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari y=Vx terhadap x.
dydx=xdVdx+V
Langkah 5
Substitusikan xdVdx+V untuk dydx.
xdVdx+V=V+V
Langkah 6
Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Pisahkan variabelnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Selesaikan dVdx.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung dVdx ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.1.1
Kurangkan V dari kedua sisi persamaan tersebut.
xdVdx=V+V-V
Langkah 6.1.1.1.2
Gabungkan suku balikan dalam V+V-V.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.1.2.1
Kurangi V dengan V.
xdVdx=0+V
Langkah 6.1.1.1.2.2
Tambahkan 0 dan V.
xdVdx=V
xdVdx=V
xdVdx=V
Langkah 6.1.1.2
Bagi setiap suku pada xdVdx=V dengan x dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.2.1
Bagilah setiap suku di xdVdx=V dengan x.
xdVdxx=Vx
Langkah 6.1.1.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
xdVdxx=Vx
Langkah 6.1.1.2.2.1.2
Bagilah dVdx dengan 1.
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
Langkah 6.1.2
Kalikan kedua ruas dengan 1V.
1VdVdx=1VVx
Langkah 6.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari V.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
1VdVdx=1VVx
Langkah 6.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
1VdVdx=1x
1VdVdx=1x
Langkah 6.1.4
Tulis kembali persamaan tersebut.
1VdV=1xdx
1VdV=1xdx
Langkah 6.2
Integralkan kedua sisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Tulis integral untuk kedua ruas.
1VdV=1xdx
Langkah 6.2.2
Integralkan sisi kiri.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.1
Gunakan nax=axn untuk menuliskan kembali V sebagai V12.
1V12dV=1xdx
Langkah 6.2.2.1.2
Pindahkan V12 dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat -1.
(V12)-1dV=1xdx
Langkah 6.2.2.1.3
Kalikan eksponen dalam (V12)-1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
V12-1dV=1xdx
Langkah 6.2.2.1.3.2
Gabungkan 12 dan -1.
V-12dV=1xdx
Langkah 6.2.2.1.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
Langkah 6.2.2.2
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari V-12 terhadap V adalah 2V12.
2V12+C1=1xdx
2V12+C1=1xdx
Langkah 6.2.3
Integral dari 1x terhadap x adalah ln(|x|).
2V12+C1=ln(|x|)+C2
Langkah 6.2.4
Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai C.
2V12=ln(|x|)+C
2V12=ln(|x|)+C
Langkah 6.3
Selesaikan V.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Bagi setiap suku pada 2V12=ln(|x|)+C dengan 2 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1.1
Bagilah setiap suku di 2V12=ln(|x|)+C dengan 2.
2V122=ln(|x|)2+C2
Langkah 6.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
2V122=ln(|x|)2+C2
Langkah 6.3.1.2.2
Bagilah V12 dengan 1.
V12=ln(|x|)2+C2
V12=ln(|x|)2+C2
Langkah 6.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1.3.1.1
Tulis kembali ln(|x|)2 sebagai 12ln(|x|).
V12=12ln(|x|)+C2
Langkah 6.3.1.3.1.2
Sederhanakan 12ln(|x|) dengan memindahkan 12 ke dalam logaritma.
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
Langkah 6.3.2
Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat 2 untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.
(V12)2=(ln(|x|12)+C2)2
Langkah 6.3.3
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.1
Sederhanakan (V12)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.1.1
Kalikan eksponen dalam (V12)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
Langkah 6.3.3.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
Langkah 6.3.3.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
Langkah 6.3.3.1.2
Sederhanakan.
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
Langkah 6.4
Sederhanakan konstanta dari integral.
V=(ln(|x|12)+C)2
V=(ln(|x|12)+C)2
Langkah 7
Substitusikan yx untuk V.
yx=(ln(|x|12)+C)2
Langkah 8
Selesaikan yx=(ln(|x|12)+C)2 untuk y.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Kalikan kedua ruas dengan x.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
Langkah 8.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
Langkah 8.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
Langkah 8.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.2.1
Susun kembali faktor-faktor dalam (ln(|x|12)+C)2x.
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay