Kalkulus Contoh
dydx=yx+y√xy
Langkah 1
Langkah 1.1
Asumsikan √y2=y.
dydx=yx+√y2√xy
Langkah 1.2
Gabungkan √y2 dan √xy ke dalam akar tunggal.
dydx=yx+√y2xy
Langkah 1.3
Kurangi pernyataan y2xy dengan membatalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.1
Faktorkan y dari y2.
dydx=yx+√y⋅yxy
Langkah 1.3.2
Faktorkan y dari xy.
dydx=yx+√y⋅yyx
Langkah 1.3.3
Batalkan faktor persekutuan.
dydx=yx+√y⋅yyx
Langkah 1.3.4
Tulis kembali pernyataannya.
dydx=yx+√yx
dydx=yx+√yx
dydx=yx+√yx
Langkah 2
Biarkan V=yx. Substitusikan V ke yx.
dydx=V+√V
Langkah 3
Selesaikan V=yx untuk y.
y=Vx
Langkah 4
Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari y=Vx terhadap x.
dydx=xdVdx+V
Langkah 5
Substitusikan xdVdx+V untuk dydx.
xdVdx+V=V+√V
Langkah 6
Langkah 6.1
Pisahkan variabelnya.
Langkah 6.1.1
Selesaikan dVdx.
Langkah 6.1.1.1
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung dVdx ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 6.1.1.1.1
Kurangkan V dari kedua sisi persamaan tersebut.
xdVdx=V+√V-V
Langkah 6.1.1.1.2
Gabungkan suku balikan dalam V+√V-V.
Langkah 6.1.1.1.2.1
Kurangi V dengan V.
xdVdx=0+√V
Langkah 6.1.1.1.2.2
Tambahkan 0 dan √V.
xdVdx=√V
xdVdx=√V
xdVdx=√V
Langkah 6.1.1.2
Bagi setiap suku pada xdVdx=√V dengan x dan sederhanakan.
Langkah 6.1.1.2.1
Bagilah setiap suku di xdVdx=√V dengan x.
xdVdxx=√Vx
Langkah 6.1.1.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 6.1.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari x.
Langkah 6.1.1.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
xdVdxx=√Vx
Langkah 6.1.1.2.2.1.2
Bagilah dVdx dengan 1.
dVdx=√Vx
dVdx=√Vx
dVdx=√Vx
dVdx=√Vx
dVdx=√Vx
Langkah 6.1.2
Kalikan kedua ruas dengan 1√V.
1√VdVdx=1√V⋅√Vx
Langkah 6.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari √V.
Langkah 6.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
1√VdVdx=1√V⋅√Vx
Langkah 6.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
1√VdVdx=1x
1√VdVdx=1x
Langkah 6.1.4
Tulis kembali persamaan tersebut.
1√VdV=1xdx
1√VdV=1xdx
Langkah 6.2
Integralkan kedua sisi.
Langkah 6.2.1
Tulis integral untuk kedua ruas.
∫1√VdV=∫1xdx
Langkah 6.2.2
Integralkan sisi kiri.
Langkah 6.2.2.1
Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.
Langkah 6.2.2.1.1
Gunakan n√ax=axn untuk menuliskan kembali √V sebagai V12.
∫1V12dV=∫1xdx
Langkah 6.2.2.1.2
Pindahkan V12 dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat -1.
∫(V12)-1dV=∫1xdx
Langkah 6.2.2.1.3
Kalikan eksponen dalam (V12)-1.
Langkah 6.2.2.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
∫V12⋅-1dV=∫1xdx
Langkah 6.2.2.1.3.2
Gabungkan 12 dan -1.
∫V-12dV=∫1xdx
Langkah 6.2.2.1.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
∫V-12dV=∫1xdx
∫V-12dV=∫1xdx
∫V-12dV=∫1xdx
Langkah 6.2.2.2
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari V-12 terhadap V adalah 2V12.
2V12+C1=∫1xdx
2V12+C1=∫1xdx
Langkah 6.2.3
Integral dari 1x terhadap x adalah ln(|x|).
2V12+C1=ln(|x|)+C2
Langkah 6.2.4
Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai C.
2V12=ln(|x|)+C
2V12=ln(|x|)+C
Langkah 6.3
Selesaikan V.
Langkah 6.3.1
Bagi setiap suku pada 2V12=ln(|x|)+C dengan 2 dan sederhanakan.
Langkah 6.3.1.1
Bagilah setiap suku di 2V12=ln(|x|)+C dengan 2.
2V122=ln(|x|)2+C2
Langkah 6.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 6.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
2V122=ln(|x|)2+C2
Langkah 6.3.1.2.2
Bagilah V12 dengan 1.
V12=ln(|x|)2+C2
V12=ln(|x|)2+C2
Langkah 6.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 6.3.1.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 6.3.1.3.1.1
Tulis kembali ln(|x|)2 sebagai 12ln(|x|).
V12=12ln(|x|)+C2
Langkah 6.3.1.3.1.2
Sederhanakan 12ln(|x|) dengan memindahkan 12 ke dalam logaritma.
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
Langkah 6.3.2
Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat 2 untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.
(V12)2=(ln(|x|12)+C2)2
Langkah 6.3.3
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 6.3.3.1
Sederhanakan (V12)2.
Langkah 6.3.3.1.1
Kalikan eksponen dalam (V12)2.
Langkah 6.3.3.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
V12⋅2=(ln(|x|12)+C2)2
Langkah 6.3.3.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Langkah 6.3.3.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
V12⋅2=(ln(|x|12)+C2)2
Langkah 6.3.3.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
Langkah 6.3.3.1.2
Sederhanakan.
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
Langkah 6.4
Sederhanakan konstanta dari integral.
V=(ln(|x|12)+C)2
V=(ln(|x|12)+C)2
Langkah 7
Substitusikan yx untuk V.
yx=(ln(|x|12)+C)2
Langkah 8
Langkah 8.1
Kalikan kedua ruas dengan x.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
Langkah 8.2
Sederhanakan.
Langkah 8.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 8.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari x.
Langkah 8.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
Langkah 8.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
Langkah 8.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 8.2.2.1
Susun kembali faktor-faktor dalam (ln(|x|12)+C)2x.
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2