Kalkulus Contoh

\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - {(\frac{y}{x})}^{2}

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - {(\frac{y}{x})}^{2}$

Langkah 1

Biarkan

V = \frac{y}{x}

$V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan

V

$V$ ke

\frac{y}{x}

$\frac{y}{x}$ .

\frac{d y}{d x} = V - V^{2}

$\frac{d y}{d x} = V - V^{2}$

Langkah 2

Selesaikan

V = \frac{y}{x}

$V = \frac{y}{x}$ untuk

y

$y$ .

y = V x

$y = V x$

Langkah 3

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari

y = V x

$y = V x$ terhadap

x

$x$ .

\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 4

Substitusikan

x \frac{d V}{d x} + V

$x \frac{d V}{d x} + V$ untuk

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

x \frac{d V}{d x} + V = V - V^{2}

$x \frac{d V}{d x} + V = V - V^{2}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Selesaikan

\frac{d V}{d x}

$\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

\frac{d V}{d x}

$\frac{d V}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Kurangkan

V

$V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x \frac{d V}{d x} = V - V^{2} - V

$x \frac{d V}{d x} = V - V^{2} - V$

Langkah 5.1.1.1.2

Gabungkan suku balikan dalam

V - V^{2} - V

$V - V^{2} - V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.2.1

Kurangi

V

$V$ dengan

V

$V$ .

x \frac{d V}{d x} = - V^{2} + 0

$x \frac{d V}{d x} = - V^{2} + 0$

Langkah 5.1.1.1.2.2

Tambahkan

- V^{2}

$- V^{2}$ dan

0

$0$ .

x \frac{d V}{d x} = - V^{2}

$x \frac{d V}{d x} = - V^{2}$

x \frac{d V}{d x} = - V^{2}

$x \frac{d V}{d x} = - V^{2}$

x \frac{d V}{d x} = - V^{2}

$x \frac{d V}{d x} = - V^{2}$

Langkah 5.1.1.2

Bagi setiap suku pada

x \frac{d V}{d x} = - V^{2}

$x \frac{d V}{d x} = - V^{2}$ dengan

x

$x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Bagilah setiap suku di

x \frac{d V}{d x} = - V^{2}

$x \frac{d V}{d x} = - V^{2}$ dengan

x

$x$ .

\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- V^{2}}{x}

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- V^{2}}{x}$

Langkah 5.1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- V^{2}}{x}$

Langkah 5.1.1.2.2.1.2

Bagilah

$\frac{d V}{d x}$ dengan

$1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- V^{2}}{x}$

Langkah 5.1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2}}{x}$

Langkah 5.1.2

Kalikan kedua ruas dengan

$\frac{1}{V^{2}}$ .

$\frac{1}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} (- \frac{V^{2}}{x})$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

Langkah 5.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$V^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{1}{V^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

Langkah 5.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

Langkah 5.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{V^{2}} d V = - \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{V^{2}} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Pindahkan

$V^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat

$- 1$ .

$\int {(V^{2})}^{- 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam

${(V^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int V^{2 \cdot - 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$\int V^{- 2} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$V^{- 2}$ terhadap

$V$ adalah

$- V^{- 1}$ .

$- V^{- 1} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali

$- V^{- 1} + C_{1}$ sebagai

$- \frac{1}{V} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{V} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{V} + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2.3.2

Integral dari

$\frac{1}{x}$ terhadap

$x$ adalah

$\ln (| x |)$ .

$- \frac{1}{V} + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan.

$- \frac{1}{V} + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 5.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai

$C$ .

$- \frac{1}{V} = - \ln (| x |) + C$

Langkah 5.3

Selesaikan

$V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$V, 1, 1$

Langkah 5.3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$V$

Langkah 5.3.2

Kalikan setiap suku pada

$- \frac{1}{V} = - \ln (| x |) + C$ dengan

$V$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan setiap suku dalam

$- \frac{1}{V} = - \ln (| x |) + C$ dengan

$V$ .

$- \frac{1}{V} V = - \ln (| x |) V + C V$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{1}{V}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{V} V = - \ln (| x |) V + C V$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{V} V = - \ln (| x |) V + C V$

Langkah 5.3.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - \ln (| x |) V + C V$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam

$- \ln (| x |) V + C V$ .

$- 1 = - V \ln (| x |) + C V$

Langkah 5.3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$- V \ln (| x |) + C V = - 1$ .

$- V \ln (| x |) + C V = - 1$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan

$V$ dari

$- V \ln (| x |) + C V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan

$V$ dari

$- V \ln (| x |)$ .

$V (- 1 \ln (| x |)) + C V = - 1$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan

$V$ dari

$C V$ .

$V (- 1 \ln (| x |)) + V C = - 1$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan

$V$ dari

$V (- 1 \ln (| x |)) + V C$ .

$V (- 1 \ln (| x |) + C) = - 1$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali

$- 1 \ln (| x |)$ sebagai

$- \ln (| x |)$ .

$V (- \ln (| x |) + C) = - 1$

Langkah 5.3.3.4

Bagi setiap suku pada

$V (- \ln (| x |) + C) = - 1$ dengan

$- \ln (| x |) + C$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Bagilah setiap suku di

$V (- \ln (| x |) + C) = - 1$ dengan

$- \ln (| x |) + C$ .

$\frac{V (- \ln (| x |) + C)}{- \ln (| x |) + C} = \frac{- 1}{- \ln (| x |) + C}$

Langkah 5.3.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$- \ln (| x |) + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{V (- \ln (| x |) + C)}{- \ln (| x |) + C} = \frac{- 1}{- \ln (| x |) + C}$

Langkah 5.3.3.4.2.1.2

Bagilah

$V$ dengan

$1$ .

$V = \frac{- 1}{- \ln (| x |) + C}$

Langkah 5.3.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$V = - \frac{1}{- \ln (| x |) + C}$

Langkah 5.3.3.4.3.2

Faktorkan

$- 1$ dari

$- \ln (| x |)$ .

$V = - \frac{1}{- (\ln (| x |)) + C}$

Langkah 5.3.3.4.3.3

Faktorkan

$- 1$ dari

$C$ .

$V = - \frac{1}{- (\ln (| x |)) - 1 (- C)}$

Langkah 5.3.3.4.3.4

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (\ln (| x |)) - 1 (- C)$ .

$V = - \frac{1}{- (\ln (| x |) - C)}$

Langkah 5.3.3.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.3.5.1

Tulis kembali

$- (\ln (| x |) - C)$ sebagai

$- 1 (\ln (| x |) - C)$ .

$V = - \frac{1}{- 1 (\ln (| x |) - C)}$

Langkah 5.3.3.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$V = - - \frac{1}{\ln (| x |) - C}$

Langkah 5.3.3.4.3.5.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$V = 1 \frac{1}{\ln (| x |) - C}$

Langkah 5.3.3.4.3.5.4

Kalikan

$\frac{1}{\ln (| x |) - C}$ dengan

$1$ .

$V = \frac{1}{\ln (| x |) - C}$

Langkah 5.4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$V = \frac{1}{\ln (| x |) + C}$

Langkah 6

Substitusikan

$\frac{y}{x}$ untuk

$V$ .

$\frac{y}{x} = \frac{1}{\ln (| x |) + C}$

Langkah 7

Selesaikan

$\frac{y}{x} = \frac{1}{\ln (| x |) + C}$ untuk

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua ruas dengan

$x$ .

$\frac{y}{x} x = \frac{1}{\ln (| x |) + C} x$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{x} x = \frac{1}{\ln (| x |) + C} x$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1}{\ln (| x |) + C} x$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Gabungkan

$\frac{1}{\ln (| x |) + C}$ dan

$x$ .

$y = \frac{x}{\ln (| x |) + C}$

Masukkan Soal