Kalkulus Contoh

\frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{2} y^{2}

$\frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{2} y^{2}$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan

v = y^{1 - n}

$v = y^{1 - n}$ di mana

$n$ adalah eksponen dari

$y^{2}$ .

$v = y^{- 1}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk

$y$ .

$y = v^{- 1}$

Langkah 3

Ambil turunan dari

$y$ terhadap

$x$ .

$y' = v^{- 1}$

Langkah 4

Ambil turunan dari

$v^{- 1}$ terhadap

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil turunan dari

$v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana

$f (x) = 1$ dan

$g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.4.2

Karena

$1$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$1$ terhadap

$x$ adalah

$0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kalikan

$v$ dengan

$0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.4.3.2

Kurangi

$\frac{d}{d x} [v]$ dengan

$0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali

$\frac{d}{d x} [v]$ sebagai

$v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Langkah 5

Substitusikan

$- \frac{v'}{v^{2}}$ dengan

$\frac{d y}{d x}$ dan

$v^{- 1}$ dengan

$y$ dalam persamaan asli

$\frac{d y}{d x} + 2 x y = x^{2} y^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai

$\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$M (x) \frac{d v}{d x} + P (x) v = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Kalikan setiap suku pada

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ dengan

$- v^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Kalikan setiap suku dalam

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 2 x v^{- 1} = x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ dengan

$- v^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.2.1.1.2

Faktorkan

$v^{2}$ dari

$- v^{2}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.2.1.3

Kalikan

$\frac{d v}{d x}$ dengan

$1$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{- 1} (- v^{2}) = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.2.1.4

Kalikan

$v^{- 1}$ dengan

$v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.2.1.4.1

Pindahkan

$v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x (v^{2} v^{- 1}) \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.2.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{2 - 1} \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.2.1.4.3

Kurangi

$1$ dengan

$2$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x v^{1} \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.2.1.5

Sederhanakan

$2 x v^{1} \cdot - 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 x v \cdot - 1 = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.2.1.6

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = x^{2} {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 6.1.1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Langkah 6.1.1.1.3.2

Kalikan eksponen dalam

${(v^{- 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{- 1 \cdot 2} v^{2}$

Langkah 6.1.1.1.3.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{- 2} v^{2}$

Langkah 6.1.1.1.3.3

Kalikan

$v^{- 2}$ dengan

$v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.3.3.1

Pindahkan

$v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} (v^{2} v^{- 2})$

Langkah 6.1.1.1.3.3.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{2 - 2}$

Langkah 6.1.1.1.3.3.3

Kurangi

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2} v^{0}$

Langkah 6.1.1.1.3.4

Sederhanakan

$- x^{2} v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2}$

Langkah 6.1.1.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d v}{d x} - 2 v x = - x^{2}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan

$v$ dari

$- 2 v x$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- 2 x) = - x^{2}$

Langkah 6.1.3

Susun kembali

$v$ dan

$- 2 x$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 x v = - x^{2}$

Langkah 6.2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus

$e^{\int P (x) d x}$ , di mana

$P (x) = - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Buat integralnya.

$e^{\int - 2 x d x}$

Langkah 6.2.2

Integralkan

$- 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Karena

$- 2$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$- 2$ keluar dari integral.

$e^{- 2 \int x d x}$

Langkah 6.2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$x$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Tulis kembali

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ sebagai

$- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$e^{- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

Langkah 6.2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.1

Gabungkan

$- 2$ dan

$\frac{1}{2}$ .

$e^{\frac{- 2}{2} x^{2} + C}$

Langkah 6.2.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari

$- 2$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 2$ .

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C}$

Langkah 6.2.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.2.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C}$

Langkah 6.2.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C}$

Langkah 6.2.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{- 1}{1} x^{2} + C}$

Langkah 6.2.2.3.2.2.2.4

Bagilah

$- 1$ dengan

$1$ .

$e^{- x^{2} + C}$

Langkah 6.2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- x^{2}}$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi

$e^{- x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dengan

$e^{- x^{2}}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} + e^{- x^{2}} (- 2 x v) = e^{- x^{2}} (- x^{2})$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = e^{- x^{2}} (- x^{2})$

Langkah 6.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = - e^{- x^{2}} x^{2}$

Langkah 6.3.4

Susun kembali faktor-faktor dalam

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 e^{- x^{2}} (x v) = - e^{- x^{2}} x^{2}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d v}{d x} - 2 x v e^{- x^{2}} = - x^{2} e^{- x^{2}}$

Langkah 6.4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} v] = - x^{2} e^{- x^{2}}$

Langkah 6.5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}} v] d x = \int - x^{2} e^{- x^{2}} d x$

Langkah 6.6

Integralkan sisi kiri.

$e^{- x^{2}} v = \int - x^{2} e^{- x^{2}} d x$

Langkah 6.7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$- 1$ keluar dari integral.

$e^{- x^{2}} v = - \int x^{2} e^{- x^{2}} d x$

Langkah 6.7.2

Biarkan

$u_{1} = - x^{2}$ . Kemudian

$d u_{1} = - 2 x d x$ sehingga

$- \frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan

$u_{1}$ dan

$d$

$u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Biarkan

$u_{1} = - x^{2}$ . Tentukan

$\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1.1

Diferensialkan

$- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 6.7.2.1.2

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$- x^{2}$ terhadap

$x$ adalah

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 6.7.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 2$ .

$- (2 x)$

Langkah 6.7.2.1.4

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$- 2 x$

Langkah 6.7.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

$u_{1}$ dan

$d u_{1}$ .

$e^{- x^{2}} v = - \int \sqrt{- u_{1}} e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1}$

Langkah 6.7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- x^{2}} v = - \int \sqrt{- u_{1}} e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1}$

Langkah 6.7.3.2

Gabungkan

$\sqrt{- u_{1}}$ dan

$\frac{1}{2}$ .

$e^{- x^{2}} v = - \int e^{u_{1}} (- \frac{\sqrt{- u_{1}}}{2}) d u_{1}$

Langkah 6.7.3.3

Gabungkan

$e^{u_{1}}$ dan

$\frac{\sqrt{- u_{1}}}{2}$ .

$e^{- x^{2}} v = - \int - \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

Langkah 6.7.4

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$u_{1}$ , pindahkan

$- 1$ keluar dari integral.

$e^{- x^{2}} v = - - \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

Langkah 6.7.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.5.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$e^{- x^{2}} v = 1 \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

Langkah 6.7.5.2

Kalikan

$\int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$ dengan

$1$ .

$e^{- x^{2}} v = \int \frac{e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}}}{2} d u_{1}$

Langkah 6.7.6

Karena

$\frac{1}{2}$ konstan terhadap

$u_{1}$ , pindahkan

$\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \sqrt{- u_{1}} d u_{1}$

Langkah 6.7.7

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus

$\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana

$u = e^{u_{1}}$ dan

$d v = \sqrt{- u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (e^{u_{1}} (- \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}) - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 6.7.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.8.1

Gabungkan

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ dan

$\frac{2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (e^{u_{1}} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}) - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 6.7.8.2

Gabungkan

$e^{u_{1}}$ dan

$\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2)}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 6.7.8.3

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} (2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 6.7.8.4

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 \cdot e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 6.7.8.5

Gabungkan

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ dan

$\frac{2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3} e^{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 6.7.8.6

Gabungkan

$e^{u_{1}}$ dan

$\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{e^{u_{1}} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}} \cdot 2)}{3} d u_{1})$

Langkah 6.7.8.7

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{e^{u_{1}} (2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} d u_{1})$

Langkah 6.7.8.8

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

Langkah 6.7.9

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$u_{1}$ , pindahkan

$- 1$ keluar dari integral.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - - \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

Langkah 6.7.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.10.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + 1 \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

Langkah 6.7.10.2

Kalikan

$\int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1}$ dengan

$1$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \int \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} d u_{1})$

Langkah 6.7.11

Karena

$\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ konstan terhadap

$u_{1}$ , pindahkan

$\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ keluar dari integral.

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 6.7.12

Integral dari

$e^{u_{1}}$ terhadap

$u_{1}$ adalah

$e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} (e^{u_{1}} + C))$

Langkah 6.7.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.13.1

Tulis kembali

$\frac{1}{2} (- \frac{2 e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} (e^{u_{1}} + C))$ sebagai

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{3} e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2}{3} e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

Langkah 6.7.13.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.13.2.1

Gabungkan

$e^{u_{1}}$ dan

$\frac{2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{e^{u_{1}} \cdot 2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

Langkah 6.7.13.2.2

Gabungkan

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ dan

$\frac{e^{u_{1}} \cdot 2}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} (e^{u_{1}} \cdot 2)}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

Langkah 6.7.13.2.3

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot e^{u_{1}})}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

Langkah 6.7.13.2.4

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 \cdot {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}) + C$

Langkah 6.7.13.2.5

Gabungkan

$\frac{2}{3}$ dan

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} e^{u_{1}}) + C$

Langkah 6.7.13.2.6

Gabungkan

$\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ dan

$e^{u_{1}}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} (- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3} + \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}) + C$

Langkah 6.7.13.2.7

Tambahkan

$- \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}$ dan

$\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u_{1}}}{3}$ .

$e^{- x^{2}} v = \frac{1}{2} \cdot 0 + C$

Langkah 6.7.13.2.8

Kalikan

$\frac{1}{2}$ dengan

$0$ .

$e^{- x^{2}} v = 0 + C$

Langkah 6.7.13.2.9

Tambahkan

$0$ dan

$C$ .

$e^{- x^{2}} v = C$

Langkah 6.8

Bagi setiap suku pada

$e^{- x^{2}} v = C$ dengan

$e^{- x^{2}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Bagilah setiap suku di

$e^{- x^{2}} v = C$ dengan

$e^{- x^{2}}$ .

$\frac{e^{- x^{2}} v}{e^{- x^{2}}} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

Langkah 6.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$e^{- x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- x^{2}} v}{e^{- x^{2}}} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

Langkah 6.8.2.1.2

Bagilah

$v$ dengan

$1$ .

$v = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

Langkah 7

Substitusikan

$y^{- 1}$ untuk

$v$ .

$y^{- 1} = \frac{C}{e^{- x^{2}}}$

Masukkan Soal