Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = e^{- 11 x}$ , $(0, 13)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = e^{- 11 x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int e^{- 11 x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int e^{- 11 x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = - 11 x$ . Kemudian $d u = - 11 d x$ sehingga $- \frac{1}{11} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = - 11 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $- 11 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 11 x]$

Langkah 2.3.1.1.2

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11 x$ terhadap $x$ adalah $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 11 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 11 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.4

Kalikan $- 11$ dengan $1$ .

$- 11$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{- 11} d u$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = \int e^{u} (- \frac{1}{11}) d u$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{11}$ .

$y + C_{1} = \int - \frac{e^{u}}{11} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{e^{u}}{11} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{11}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{11}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{11} \int e^{u} d u)$

Langkah 2.3.5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{11} (e^{u} + C_{2})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{11} e^{u} + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 11 x$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $13$ untuk $y$ padda $y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + K$ .

$13 = - \frac{1}{11} e^{- 11 \cdot 0} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{11} \cdot e^{- 11 \cdot 0} + K = 13$ .

$- \frac{1}{11} \cdot e^{- 11 \cdot 0} + K = 13$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 11$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{11} \cdot e^{0} + K = 13$

Langkah 4.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- \frac{1}{11} \cdot 1 + K = 13$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{11} + K = 13$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $\frac{1}{11}$ ke kedua sisi persamaan.

$K = 13 + \frac{1}{11}$

Langkah 4.3.2

Untuk menuliskan $13$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$K = 13 \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{11}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $13$ dan $\frac{11}{11}$ .

$K = \frac{13 \cdot 11}{11} + \frac{1}{11}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$K = \frac{13 \cdot 11 + 1}{11}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $13$ dengan $11$ .

$K = \frac{143 + 1}{11}$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $143$ dan $1$ .

$K = \frac{144}{11}$

Langkah 5

Substitusikan $\frac{144}{11}$ untuk $K$ dalam $y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $\frac{144}{11}$ untuk $K$ .

$y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + \frac{144}{11}$

Langkah 5.2

Gabungkan $e^{- 11 x}$ dan $\frac{1}{11}$ .

$y = - \frac{e^{- 11 x}}{11} + \frac{144}{11}$

Masukkan Soal