Kalkulus Contoh

\frac{d y}{d x} - x = x^{2}

$\frac{d y}{d x} - x = x^{2}$ ,

(- 2, 2)

$(- 2, 2)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan

x

$x$ ke kedua sisi persamaan.

\frac{d y}{d x} = x^{2} + x

$\frac{d y}{d x} = x^{2} + x$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

d y = (x^{2} + x) d x

$d y = (x^{2} + x) d x$

d y = (x^{2} + x) d x

$d y = (x^{2} + x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

\int d y = \int x^{2} + x d x

$\int d y = \int x^{2} + x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

y + C_{1} = \int x^{2} + x d x

$y + C_{1} = \int x^{2} + x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int x d x

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

x^{2}

$x^{2}$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int x d x

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int x d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

x

$x$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai

K

$K$ .

y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + K

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + K$

y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + K

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai

K

$K$ dengan mensubstitusikan

- 2

$- 2$ untuk

x

$x$ dan

2

$2$ untuk

y

$y$ padda

y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + K

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + K$ .

2 = \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + K

$2 = \frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + K$

Langkah 4

Selesaikan

K

$K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

\frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2

$\frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2$ .

\frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2

$\frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan

\frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K

$\frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan

- 2

$- 2$ menjadi pangkat

3

$3$ .

\frac{1}{3} \cdot - 8 + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2

$\frac{1}{3} \cdot - 8 + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ dan

- 8

$- 8$ .

\frac{- 8}{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2

$\frac{- 8}{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2$

Langkah 4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2

$- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2} + K = 2$

Langkah 4.2.1.4

Naikkan

- 2

$- 2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 + K = 2

$- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 + K = 2$

Langkah 4.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Faktorkan

2

$2$ dari

4

$4$ .

- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + K = 2

$- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + K = 2$

Langkah 4.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + K = 2$

Langkah 4.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{8}{3} + 2 + K = 2$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan

$2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} + K = 2$

Langkah 4.2.3

Gabungkan

$2$ dan

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + K = 2$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 8 + 2 \cdot 3}{3} + K = 2$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$\frac{- 8 + 6}{3} + K = 2$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan

$- 8$ dan

$6$ .

$\frac{- 2}{3} + K = 2$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3} + K = 2$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan

$\frac{2}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$K = 2 + \frac{2}{3}$

Langkah 4.3.2

Untuk menuliskan

$2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{3}{3}$ .

$K = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan

$2$ dan

$\frac{3}{3}$ .

$K = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$K = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$K = \frac{6 + 2}{3}$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan

$6$ dan

$2$ .

$K = \frac{8}{3}$

Langkah 5

Substitusikan

$\frac{8}{3}$ untuk

$K$ dalam

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan

$\frac{8}{3}$ untuk

$K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{8}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan

$\frac{1}{3}$ dan

$x^{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{8}{3}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{8}{3}$

Masukkan Soal