Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = e^{t}$ , $y (0) = 1$ , $t = 5$ , $h = 0.5$

Langkah 1

Definisikan $f (t, y)$ sehingga $\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ .

$f (t, y) = e^{t}$

Langkah 2

Temukan $f (0, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $0$ ke $t$ dan $1$ ke $y$ .

$f (0, 1) = e^{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f (0, 1) = {2.71828182}^{0}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $0$ .

$f (0, 1) = 1$

Langkah 3

Gunakan rumus rekursif $y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ untuk menemukan $y_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan.

$y_{1} = 1 + 0.5 \cdot 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $0.5$ dengan $1$ .

$y_{1} = 1 + 0.5$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $0.5$ .

$y_{1} = 1.5$

Langkah 4

Gunakan rumus rekursif $t_{1} = t_{0} + h$ untuk menemukan $t_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan.

$t_{1} = 0 + 0.5$

Langkah 4.2

Tambahkan $0$ dan $0.5$ .

$t_{1} = 0.5$

Langkah 5

Temukan $f (0.5, 1.5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $0.5$ ke $t$ dan $1.5$ ke $y$ .

$f (0.5, 1.5) = e^{0.5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f (0.5, 1.5) = {2.71828182}^{0.5}$

Langkah 5.2.2

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $0.5$ .

$f (0.5, 1.5) = 1.64872127$

Langkah 6

Gunakan rumus rekursif $y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ untuk menemukan $y_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan.

$y_{2} = 1.5 + 0.5 \cdot 1.64872127$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $0.5$ dengan $1.64872127$ .

$y_{2} = 1.5 + 0.82436063$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $1.5$ dan $0.82436063$ .

$y_{2} = 2.32436063$

Langkah 7

Gunakan rumus rekursif $t_{2} = t_{1} + h$ untuk menemukan $t_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan.

$t_{2} = 0.5 + 0.5$

Langkah 7.2

Tambahkan $0.5$ dan $0.5$ .

$t_{2} = 1$

Langkah 8

Teruskan dengan cara yang sama hingga perkiraan mencapai nilai yang diinginkan.

Langkah 9

Buat daftar perkiraan dalam bentuk tabel.

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.5 & 1.5 \\ 1 & 2.32436063 \\ 1.5 & 3.68350154 \\ 2 & 5.92434608 \\ 2.5 & 9.61887413 \\ 3 & 15.71012111 \\ 3.5 & 25.75288957 \\ 4 & 42.31061555 \\ 4.5 & 69.60969057 \\ 5 & 114.61825622 \end{array}$

Masukkan Soal