Kalkulus Contoh

\frac{d y}{d t} = e^{t}

$\frac{d y}{d t} = e^{t}$ ,

y (0) = 1

$y (0) = 1$ ,

t = 5

$t = 5$ ,

h = 0.5

$h = 0.5$

Langkah 1

Definisikan

f (t, y)

$f (t, y)$ sehingga

\frac{d y}{d t} = f (t, y)

$\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ .

f (t, y) = e^{t}

$f (t, y) = e^{t}$

Langkah 2

Temukan

f (0, 1)

$f (0, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan

0

$0$ ke

t

$t$ dan

1

$1$ ke

y

$y$ .

f (0, 1) = e^{0}

$f (0, 1) = e^{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti

e

$e$ dengan nilai perkiraan.

f (0, 1) = {2.71828182}^{0}

$f (0, 1) = {2.71828182}^{0}$

Langkah 2.2.2

Naikkan

2.71828182

$2.71828182$ menjadi pangkat

0

$0$ .

f (0, 1) = 1

$f (0, 1) = 1$

f (0, 1) = 1

$f (0, 1) = 1$

f (0, 1) = 1

$f (0, 1) = 1$

Langkah 3

Gunakan rumus rekursif

y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})

$y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ untuk menemukan

y_{1}

$y_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan.

y_{1} = 1 + 0.5 \cdot 1

$y_{1} = 1 + 0.5 \cdot 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan

0.5

$0.5$ dengan

1

$1$ .

y_{1} = 1 + 0.5

$y_{1} = 1 + 0.5$

Langkah 3.2.2

Tambahkan

1

$1$ dan

0.5

$0.5$ .

y_{1} = 1.5

$y_{1} = 1.5$

y_{1} = 1.5

$y_{1} = 1.5$

y_{1} = 1.5

$y_{1} = 1.5$

Langkah 4

Gunakan rumus rekursif

t_{1} = t_{0} + h

$t_{1} = t_{0} + h$ untuk menemukan

t_{1}

$t_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan.

t_{1} = 0 + 0.5

$t_{1} = 0 + 0.5$

Langkah 4.2

Tambahkan

0

$0$ dan

0.5

$0.5$ .

t_{1} = 0.5

$t_{1} = 0.5$

t_{1} = 0.5

$t_{1} = 0.5$

Langkah 5

Temukan

f (0.5, 1.5)

$f (0.5, 1.5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan

0.5

$0.5$ ke

t

$t$ dan

1.5

$1.5$ ke

y

$y$ .

f (0.5, 1.5) = e^{0.5}

$f (0.5, 1.5) = e^{0.5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti

e

$e$ dengan nilai perkiraan.

f (0.5, 1.5) = {2.71828182}^{0.5}

$f (0.5, 1.5) = {2.71828182}^{0.5}$

Langkah 5.2.2

Naikkan

2.71828182

$2.71828182$ menjadi pangkat

0.5

$0.5$ .

f (0.5, 1.5) = 1.64872127

$f (0.5, 1.5) = 1.64872127$

f (0.5, 1.5) = 1.64872127

$f (0.5, 1.5) = 1.64872127$

f (0.5, 1.5) = 1.64872127

$f (0.5, 1.5) = 1.64872127$

Langkah 6

Gunakan rumus rekursif

y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})

$y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ untuk menemukan

y_{2}

$y_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan.

y_{2} = 1.5 + 0.5 \cdot 1.64872127

$y_{2} = 1.5 + 0.5 \cdot 1.64872127$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan

0.5

$0.5$ dengan

1.64872127

$1.64872127$ .

y_{2} = 1.5 + 0.82436063

$y_{2} = 1.5 + 0.82436063$

Langkah 6.2.2

Tambahkan

1.5

$1.5$ dan

0.82436063

$0.82436063$ .

y_{2} = 2.32436063

$y_{2} = 2.32436063$

y_{2} = 2.32436063

$y_{2} = 2.32436063$

y_{2} = 2.32436063

$y_{2} = 2.32436063$

Langkah 7

Gunakan rumus rekursif

t_{2} = t_{1} + h

$t_{2} = t_{1} + h$ untuk menemukan

t_{2}

$t_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan.

t_{2} = 0.5 + 0.5

$t_{2} = 0.5 + 0.5$

Langkah 7.2

Tambahkan

0.5

$0.5$ dan

0.5

$0.5$ .

t_{2} = 1

$t_{2} = 1$

t_{2} = 1

$t_{2} = 1$

Langkah 8

Teruskan dengan cara yang sama hingga perkiraan mencapai nilai yang diinginkan.

Langkah 9

Buat daftar perkiraan dalam bentuk tabel.

\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.5 & 1.5 \\ 1 & 2.32436063 \\ 1.5 & 3.68350154 \\ 2 & 5.92434608 \\ 2.5 & 9.61887413 \\ 3 & 15.71012111 \\ 3.5 & 25.75288957 \\ 4 & 42.31061555 \\ 4.5 & 69.60969057 \\ 5 & 114.61825622 \end{array}

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.5 & 1.5 \\ 1 & 2.32436063 \\ 1.5 & 3.68350154 \\ 2 & 5.92434608 \\ 2.5 & 9.61887413 \\ 3 & 15.71012111 \\ 3.5 & 25.75288957 \\ 4 & 42.31061555 \\ 4.5 & 69.60969057 \\ 5 & 114.61825622 \end{array}$

Masukkan Soal