Kalkulus Contoh

\frac{d y}{d t} = e^{t}

$\frac{d y}{d t} = e^{t}$ ,

y (0) = 0

$y (0) = 0$ ,

t = 1

$t = 1$ ,

h = 0.1

$h = 0.1$

Langkah 1

Definisikan

f (t, y)

$f (t, y)$ sehingga

\frac{d y}{d t} = f (t, y)

$\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ .

f (t, y) = e^{t}

$f (t, y) = e^{t}$

Langkah 2

Temukan

f (0, 0)

$f (0, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan

0

$0$ ke

t

$t$ dan

0

$0$ ke

y

$y$ .

f (0, 0) = e^{0}

$f (0, 0) = e^{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti

e

$e$ dengan nilai perkiraan.

f (0, 0) = {2.71828182}^{0}

$f (0, 0) = {2.71828182}^{0}$

Langkah 2.2.2

Naikkan

2.71828182

$2.71828182$ menjadi pangkat

0

$0$ .

f (0, 0) = 1

$f (0, 0) = 1$

f (0, 0) = 1

$f (0, 0) = 1$

f (0, 0) = 1

$f (0, 0) = 1$

Langkah 3

Gunakan rumus rekursif

y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})

$y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ untuk menemukan

y_{1}

$y_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan.

y_{1} = 0 + 0.1 \cdot 1

$y_{1} = 0 + 0.1 \cdot 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan

0.1

$0.1$ dengan

1

$1$ .

y_{1} = 0 + 0.1

$y_{1} = 0 + 0.1$

Langkah 3.2.2

Tambahkan

0

$0$ dan

0.1

$0.1$ .

y_{1} = 0.1

$y_{1} = 0.1$

y_{1} = 0.1

$y_{1} = 0.1$

y_{1} = 0.1

$y_{1} = 0.1$

Langkah 4

Gunakan rumus rekursif

t_{1} = t_{0} + h

$t_{1} = t_{0} + h$ untuk menemukan

t_{1}

$t_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan.

t_{1} = 0 + 0.1

$t_{1} = 0 + 0.1$

Langkah 4.2

Tambahkan

0

$0$ dan

0.1

$0.1$ .

t_{1} = 0.1

$t_{1} = 0.1$

t_{1} = 0.1

$t_{1} = 0.1$

Langkah 5

Temukan

f (0.1, 0.1)

$f (0.1, 0.1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan

0.1

$0.1$ ke

t

$t$ dan

0.1

$0.1$ ke

y

$y$ .

f (0.1, 0.1) = e^{0.1}

$f (0.1, 0.1) = e^{0.1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti

e

$e$ dengan nilai perkiraan.

f (0.1, 0.1) = {2.71828182}^{0.1}

$f (0.1, 0.1) = {2.71828182}^{0.1}$

Langkah 5.2.2

Naikkan

2.71828182

$2.71828182$ menjadi pangkat

0.1

$0.1$ .

f (0.1, 0.1) = 1.10517091

$f (0.1, 0.1) = 1.10517091$

f (0.1, 0.1) = 1.10517091

$f (0.1, 0.1) = 1.10517091$

f (0.1, 0.1) = 1.10517091

$f (0.1, 0.1) = 1.10517091$

Langkah 6

Gunakan rumus rekursif

y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})

$y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ untuk menemukan

y_{2}

$y_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan.

y_{2} = 0.1 + 0.1 \cdot 1.10517091

$y_{2} = 0.1 + 0.1 \cdot 1.10517091$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan

0.1

$0.1$ dengan

1.10517091

$1.10517091$ .

y_{2} = 0.1 + 0.11051709

$y_{2} = 0.1 + 0.11051709$

Langkah 6.2.2

Tambahkan

0.1

$0.1$ dan

0.11051709

$0.11051709$ .

y_{2} = 0.21051709

$y_{2} = 0.21051709$

y_{2} = 0.21051709

$y_{2} = 0.21051709$

y_{2} = 0.21051709

$y_{2} = 0.21051709$

Langkah 7

Gunakan rumus rekursif

t_{2} = t_{1} + h

$t_{2} = t_{1} + h$ untuk menemukan

t_{2}

$t_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan.

t_{2} = 0.1 + 0.1

$t_{2} = 0.1 + 0.1$

Langkah 7.2

Tambahkan

0.1

$0.1$ dan

0.1

$0.1$ .

t_{2} = 0.2

$t_{2} = 0.2$

t_{2} = 0.2

$t_{2} = 0.2$

Langkah 8

Teruskan dengan cara yang sama hingga perkiraan mencapai nilai yang diinginkan.

Langkah 9

Buat daftar perkiraan dalam bentuk tabel.

\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 0 \\ 0.1 & 0.1 \\ 0.2 & 0.21051709 \\ 0.3 & 0.33265736 \\ 0.4 & 0.46764324 \\ 0.5 & 0.61682571 \\ 0.6 & 0.78169784 \\ 0.7 & 0.96390972 \\ 0.8 & 1.16528499 \\ 0.9 & 1.38783908 \\ 1 & 1.63379939 \end{array}

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 0 \\ 0.1 & 0.1 \\ 0.2 & 0.21051709 \\ 0.3 & 0.33265736 \\ 0.4 & 0.46764324 \\ 0.5 & 0.61682571 \\ 0.6 & 0.78169784 \\ 0.7 & 0.96390972 \\ 0.8 & 1.16528499 \\ 0.9 & 1.38783908 \\ 1 & 1.63379939 \end{array}$

Masukkan Soal