Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + 2 x$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $2 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 2 h + 2 x$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $2 h x$ dan $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

$f (x) = x^{2} + 2 x$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

$f (x) = x^{2} + 2 x$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x - (x^{2} + 2 x)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x - x^{2} - (2 x)}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x - x^{2} - 2 x}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 2 h + 2 x + 0 - 2 x}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $h^{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 2 h + 2 x - 2 x}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 2 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $h^{2} + 2 h x + 2 h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan $h$ dari $h^{2} + 2 h x + 2 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $h$ dari $h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan $h$ dari $2 h x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.7.3

Faktorkan $h$ dari $2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.7.4

Faktorkan $h$ dari $h (h) + h (2 x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.7.5

Faktorkan $h$ dari $h (h + 2 x) + h \cdot 2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 2)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 2)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $h + 2 x + 2$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 2$

Langkah 4.2.2

Susun kembali $h$ dan $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 2$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari $2 x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2$

Langkah 5.3

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$2 x + lim_{h \to 0} h + 2$

Langkah 6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2 x + 0 + 2$

Langkah 7

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x + 2$

Langkah 8

Masukkan Soal