Kalkulus Contoh

f (x) = 2 x + 2

$f (x) = 2 x + 2$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada

$x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 2 (x + h) + 2$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 2$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah

$2 x + 2 h + 2$ .

$2 x + 2 h + 2$

Langkah 2.2

Susun kembali

$2 x$ dan

$2 h$ .

$2 h + 2 x + 2$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

$f (x) = 2 x + 2$

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

$f (x) = 2 x + 2$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 x + 2)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2)}{h}$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2 (1))}{h}$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan

$2$ dari

$2 (x) + 2 (1)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x + 1))}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 1 \cdot (2 (x + 1))}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan

$2$ dari

$2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Faktorkan

$2$ dari

$2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) - 2 (x + 1)}{h}$

Langkah 4.1.3.4

Faktorkan

$2$ dari

$- 2 (x + 1)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

Langkah 4.1.3.5

Faktorkan

$2$ dari

$2 h + 2 (x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

Langkah 4.1.3.6

Faktorkan

$2$ dari

$2 (h + x) + 2 (1)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

Langkah 4.1.3.7

Faktorkan

$2$ dari

$2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Langkah 4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Langkah 4.1.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Langkah 4.1.6

Kurangi

$x$ dengan

$x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan

$h$ dan

$0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 1 - 1)}{h}$

Langkah 4.1.8

Kurangi

$1$ dengan

$1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0)}{h}$

Langkah 4.1.9

Tambahkan

$h$ dan

$0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Langkah 4.2.2

Bagilah

$2$ dengan

$1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

Langkah 5

Evaluasi limit dari

$2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati

$0$ .

$2$

Langkah 6

Masukkan Soal