Kalkulus Contoh

$x^{2} y + y^{4} = 4 + 2 x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x^{2} y + y^{4}) = \frac{d}{d y} (4 + 2 x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} y + y^{4}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x^{2}$ dan $g (y) = y$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 u \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x^{2} \cdot 1 + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + y (2 x x') + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{2} + 2 y x x' + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x^{2} + 2 y x x' + 4 y^{3}$

Langkah 2.3.2

Susun kembali suku-suku.

$4 y^{3} + x^{2} + 2 x y x'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 + 2 x$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [2 x]$ .

$\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [2 x]$

Langkah 3.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 x]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [x]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$0 + 2 x'$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $2 x'$ .

$2 x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 y^{3} + x^{2} + 2 x y x' = 2 x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{3} + x^{2} + 2 x y x' - 2 x' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $4 y^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x y x' - 2 x' = - 4 y^{3}$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x y x' - 2 x' = - 4 y^{3} - x^{2}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2 x'$ dari $2 x y x' - 2 x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2 x'$ dari $2 x y x'$ .

$2 x' (x y) - 2 x' = - 4 y^{3} - x^{2}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $2 x'$ dari $- 2 x'$ .

$2 x' (x y) + 2 x' \cdot - 1 = - 4 y^{3} - x^{2}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $2 x'$ dari $2 x' (x y) + 2 x' \cdot - 1$ .

$2 x' (x y - 1) = - 4 y^{3} - x^{2}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $2 x' (x y - 1) = - 4 y^{3} - x^{2}$ dengan $2 (x y - 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x' (x y - 1) = - 4 y^{3} - x^{2}$ dengan $2 (x y - 1)$ .

$\frac{2 x' (x y - 1)}{2 (x y - 1)} = \frac{- 4 y^{3}}{2 (x y - 1)} + \frac{- x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x' (x y - 1)}{2 (x y - 1)} = \frac{- 4 y^{3}}{2 (x y - 1)} + \frac{- x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (x y - 1)}{x y - 1} = \frac{- 4 y^{3}}{2 (x y - 1)} + \frac{- x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (x y - 1)}{x y - 1} = \frac{- 4 y^{3}}{2 (x y - 1)} + \frac{- x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 4 y^{3}}{2 (x y - 1)} + \frac{- x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 y^{3}$ .

$x' = \frac{2 (- 2 y^{3})}{2 (x y - 1)} + \frac{- x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{2 (- 2 y^{3})}{2 (x y - 1)} + \frac{- x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{- 2 y^{3}}{x y - 1} + \frac{- x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x y - 1} + \frac{- x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x y - 1} - \frac{x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{2 y^{3}}{x y - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x y - 1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x y - 1) \cdot 2$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Kalikan $\frac{2 y^{3}}{x y - 1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3} \cdot 2}{(x y - 1) \cdot 2} - \frac{x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x y - 1) \cdot 2$ .

$x' = - \frac{2 y^{3} \cdot 2}{2 (x y - 1)} - \frac{x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{- 2 y^{3} \cdot 2 - x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x' = \frac{- 4 y^{3} - x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 y^{3}$ .

$x' = \frac{- (4 y^{3}) - x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$x' = \frac{- (4 y^{3}) - (x^{2})}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 y^{3}) - (x^{2})$ .

$x' = \frac{- (4 y^{3} + x^{2})}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.9.1

Tulis kembali $- (4 y^{3} + x^{2})$ sebagai $- 1 (4 y^{3} + x^{2})$ .

$x' = \frac{- 1 (4 y^{3} + x^{2})}{2 (x y - 1)}$

Langkah 5.4.3.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{4 y^{3} + x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{4 y^{3} + x^{2}}{2 (x y - 1)}$

Masukkan Soal