Kalkulus Contoh

$y = x - x^{2} + 4 x^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - x^{2} + 4 x^{4})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - x^{2} + 4 x^{4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$1 - (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$1 - 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1 - 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$1 - 2 x + 4 (4 x^{3})$

Langkah 3.3.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$1 - 2 x + 16 x^{3}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$16 x^{3} - 2 x + 1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 16 x^{3} - 2 x + 1$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 16 x^{3} - 2 x + 1$

Langkah 6

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $16 x^{3} - 2 x + 1$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Langkah 6.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25$

Langkah 6.1.3

Substitusikan $- 0.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Substitusikan $- 0.5$ ke dalam polinomialnya.

$16 {(- 0.5)}^{3} - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Langkah 6.1.3.2

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$16 \cdot - 0.125 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Langkah 6.1.3.3

Kalikan $16$ dengan $- 0.125$ .

$- 2 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Langkah 6.1.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 0.5$ .

$- 2 + 1 + 1$

Langkah 6.1.3.5

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$- 1 + 1$

Langkah 6.1.3.6

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$0$

Langkah 6.1.4

Karena $- 0.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{16 x^{3} - 2 x + 1}{2 x + 1}$

Langkah 6.1.5

Bagilah $16 x^{3} - 2 x + 1$ dengan $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$1$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Langkah 6.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $16 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$8 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

Langkah 6.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Langkah 6.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $16 x^{3} + 8 x^{2}$

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Langkah 6.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Langkah 6.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 6.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 8 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 6.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

Langkah 6.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 8 x^{2} - 4 x$

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$

Langkah 6.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$

Langkah 6.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Langkah 6.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Langkah 6.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

Langkah 6.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x + 1$

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

Langkah 6.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$
										$0$

Langkah 6.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$8 x^{2} - 4 x + 1$

Langkah 6.1.6

Tulis $16 x^{3} - 2 x + 1$ sebagai himpunan faktor.

$(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Langkah 6.3

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 6.3.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 6.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.4

Atur $8 x^{2} - 4 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $8 x^{2} - 4 x + 1$ sama dengan $0$ .

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 8$ , $b = - 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 32$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3.1.3

Kurangi $32$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Langkah 6.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Langkah 6.4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 32$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.4.1.3

Kurangi $32$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.4.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.4.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Langkah 6.4.2.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Langkah 6.4.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + i}{4}$

Langkah 6.4.2.4.5

Pisahkan pecahan $\frac{1 + i}{4}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

Langkah 6.4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 32$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.5.1.3

Kurangi $32$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.5.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.5.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Langkah 6.4.2.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Langkah 6.4.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - i}{4}$

Langkah 6.4.2.5.5

Pisahkan pecahan $\frac{1 - i}{4}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

Langkah 6.4.2.5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Langkah 6.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $(- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 7.3.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 7.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 7.3.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 7.3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 7.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 7.3.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 7.3.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 7.3.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Langkah 7.3.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4})$

Langkah 7.3.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}})$

Langkah 7.3.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}})$

Langkah 7.3.1.8

Kalikan $\frac{1^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Langkah 7.3.1.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{2^{4}}$

Langkah 7.3.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Langkah 7.3.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (4)}$

Langkah 7.3.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

Langkah 7.3.1.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4}$

Langkah 7.3.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{0}{4}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{0}{4}$

Langkah 7.3.3.2

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$y = - \frac{1}{2} + 0$

Langkah 7.3.4

Tambahkan $- \frac{1}{2}$ dan $0$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 8

Nilai $x$ yang dihitung tidak boleh mengandung komponen imajiner.

$\frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ bukan nilai valid untuk x

Langkah 9

Nilai $x$ yang dihitung tidak boleh mengandung komponen imajiner.

$\frac{1}{4} - \frac{i}{4}$ bukan nilai valid untuk x

Langkah 10

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$

Langkah 11

Masukkan Soal