Kalkulus Contoh

y = x (x - 2)

$y = x (x - 2)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

Langkah 2

Turunan dari

y

$y$ terhadap

x

$x$ adalah

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana

f (x) = x

$f (x) = x$ dan

g (x) = x - 2

$g (x) = x - 2$ .

x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

x - 2

$x - 2$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.3

Karena

- 2

$- 2$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

- 2

$- 2$ terhadap

x

$x$ adalah

0

$0$ .

x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tambahkan

1

$1$ dan

0

$0$ .

x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

x + (x - 2) \cdot 1

$x + (x - 2) \cdot 1$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan

x - 2

$x - 2$ dengan

1

$1$ .

x + x - 2

$x + x - 2$

Langkah 3.2.6.2

Tambahkan

x

$x$ dan

x

$x$ .

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

2 x - 2

$2 x - 2$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

y' = 2 x - 2

$y' = 2 x - 2$

Langkah 5

Ganti

y'

$y'$ dengan

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = 2 x - 2

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

Langkah 6

Tetapkan

\frac{d y}{d x} = 0

$\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan

x

$x$ dalam bentuk

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan

2

$2$ ke kedua sisi persamaan.

2 x = 2

$2 x = 2$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada

2 x = 2

$2 x = 2$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di

2 x = 2

$2 x = 2$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah

$2$ dengan

$2$ .

$x = 1$

Langkah 7

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 1 (1 - 2)$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (1) ((1) - 2)$

Langkah 7.3

Sederhanakan

$(1) ((1) - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan

$(1) - 2$ dengan

$1$ .

$y = (1) - 2$

Langkah 7.3.2

Kurangi

$2$ dengan

$1$ .

$y = - 1$

Langkah 8

Tentukan titik di mana

$\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(1, - 1)$

Langkah 9

Masukkan Soal