Kalkulus Contoh

y = ∣ ∣ x^{2} - x ∣ ∣

$y = | x^{2} - x |$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (∣ ∣ x^{2} - x ∣ ∣)

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (| x^{2} - x |)$

Langkah 2

Turunan dari

y

$y$ terhadap

x

$x$ adalah

$y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

$f (x) = | x |$ dan

$g (x) = x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

$u$ sebagai

$x^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari

$| u |$ terhadap

$u$ adalah

$\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$x^{2} - x$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$x^{2} - x$ terhadap (Variabel1) adalah

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 2$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2.3

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$- x$ terhadap

$x$ adalah

$- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1)$

Langkah 3.2.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) \frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = (2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |})$

Langkah 5

Ganti

$y'$ dengan

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = (2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |})$

Langkah 6

Tetapkan

$\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan

$x$ dalam bentuk

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$2 x - 1 = 0$

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$

Langkah 6.2

Atur

$2 x - 1$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur

$2 x - 1$ sama dengan

$0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 6.2.2

Selesaikan

$2 x - 1 = 0$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan

$1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 6.2.2.2

Bagi setiap suku pada

$2 x = 1$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = 1$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6.3

Atur

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$ sama dengan

$0$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$

Langkah 6.3.2

Selesaikan

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} - x = 0$

Langkah 6.3.2.2

Selesaikan persamaan untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan

$x$ dari

$x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Faktorkan

$x$ dari

$x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Faktorkan

$x$ dari

$- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Faktorkan

$x$ dari

$x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Langkah 6.3.2.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 6.3.2.2.3

Atur

$x$ sama dengan

$0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3.2.2.4

Atur

$x - 1$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.4.1

Atur

$x - 1$ sama dengan

$0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 6.3.2.2.4.2

Tambahkan

$1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6.3.2.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$x (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 6.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$(2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, 0, 1$

Langkah 6.5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat

$(2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan

$| {(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2}) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{1}{2}$ .

$y = | \frac{1^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2}) |$

Langkah 7.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = | \frac{1}{2^{2}} - (\frac{1}{2}) |$

Langkah 7.1.3

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{1}{2} |$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan

$- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} |$

Langkah 7.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan

$\frac{1}{2}$ dengan

$\frac{2}{2}$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} |$

Langkah 7.3.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{2}{4} |$

Langkah 7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = | \frac{1 - 2}{4} |$

Langkah 7.5

Kurangi

$2$ dengan

$1$ .

$y = | \frac{- 1}{4} |$

Langkah 7.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = | - \frac{1}{4} |$

Langkah 7.7

$- \frac{1}{4}$ mendekati

$- 0.25$ yang negatif sehingga meniadakan

$- \frac{1}{4}$ dan menghapus nilai mutlak

$y = \frac{1}{4}$

Langkah 8

Tentukan titik di mana

$\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

Langkah 9

Masukkan Soal