Kalkulus Contoh

y = x^{4} - 8 x^{2}

$y = x^{4} - 8 x^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 8 x^{2})

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 8 x^{2})$

Langkah 2

Turunan dari

y

$y$ terhadap

x

$x$ adalah

$y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$x^{4} - 8 x^{2}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena

$- 8$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$- 8 x^{2}$ terhadap

$x$ adalah

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 2$ .

$4 x^{3} - 8 (2 x)$

Langkah 3.2.3

Kalikan

$2$ dengan

$- 8$ .

$4 x^{3} - 16 x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 4 x^{3} - 16 x$

Langkah 5

Ganti

$y'$ dengan

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3} - 16 x$

Langkah 6

Tetapkan

$\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan

$x$ dalam bentuk

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan

$4 x$ dari

$4 x^{3} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan

$4 x$ dari

$4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 16 x = 0$

Langkah 6.1.1.2

Faktorkan

$4 x$ dari

$- 16 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) = 0$

Langkah 6.1.1.3

Faktorkan

$4 x$ dari

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = x$ dan

$b = 2$ .

$4 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 6.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 6.3

Atur

$x$ sama dengan

$0$ .

$x = 0$

Langkah 6.4

Atur

$x + 2$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur

$x + 2$ sama dengan

$0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.4.2

Kurangkan

$2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6.5

Atur

$x - 2$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur

$x - 2$ sama dengan

$0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.5.2

Tambahkan

$2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$4 x (x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2$

Langkah 7

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2}$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan

$0^{4} - 8 \cdot 0^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0^{2}$

Langkah 7.3.1.2

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0$

Langkah 7.3.1.3

Kalikan

$- 8$ dengan

$0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 7.3.2

Tambahkan

$0$ dan

$0$ .

$y = 0$

Langkah 8

Sederhanakan

${(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$4$ .

$y = 16 - 8 {(- 2)}^{2}$

Langkah 8.1.2

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$y = 16 - 8 \cdot 4$

Langkah 8.1.3

Kalikan

$- 8$ dengan

$4$ .

$y = 16 - 32$

Langkah 8.2

Kurangi

$32$ dengan

$16$ .

$y = - 16$

Langkah 9

Tentukan titik di mana

$\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

$(- 2, - 16)$

$(2, - 16)$

Langkah 10

Masukkan Soal