Kalkulus Contoh

$\frac{x + 3}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - (x + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - (x + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - (x + 3) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - (x + 3) (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - (x + 3) (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - x (2 x) - 1 \cdot 3 (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 1 - x (2 x) - 1 \cdot 3 (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (2 x) - 1 \cdot 3 (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{2} - 1 - 1 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 3 (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 3 (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 3 (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 1 \cdot 3 (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 3 (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 6 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 1 - 6 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} - 6 x - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 6 x - 1}{{(x^{2} - 1^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{- x^{2} - 6 x - 1}{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{- x^{2} - 6 x - 1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 6 x - 1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (6 x) - 1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 6 x) - 1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.10

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2} + 6 x) - 1 (1)}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 6 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2} + 6 x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.12

Tulis kembali $- (x^{2} + 6 x + 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 6 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 6 x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} + 6 x + 1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

Masukkan Soal