Kalkulus Contoh
x+3x2-1x+3x2−1
Langkah 1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa ddx[f(x)g(x)]ddx[f(x)g(x)] adalah g(x)ddx[f(x)]-f(x)ddx[g(x)]g(x)2g(x)ddx[f(x)]−f(x)ddx[g(x)]g(x)2 di mana f(x)=x+3f(x)=x+3 dan g(x)=x2-1g(x)=x2−1.
(x2-1)ddx[x+3]-(x+3)ddx[x2-1](x2-1)2(x2−1)ddx[x+3]−(x+3)ddx[x2−1](x2−1)2
Langkah 2
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari x+3x+3 terhadap (Variabel1) adalah ddx[x]+ddx[3]ddx[x]+ddx[3].
(x2-1)(ddx[x]+ddx[3])-(x+3)ddx[x2-1](x2-1)2(x2−1)(ddx[x]+ddx[3])−(x+3)ddx[x2−1](x2−1)2
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddx[xn] adalah nxn-1 di mana n=1.
(x2-1)(1+ddx[3])-(x+3)ddx[x2-1](x2-1)2
Langkah 2.3
Karena 3 konstan terhadap x, turunan dari 3 terhadap x adalah 0.
(x2-1)(1+0)-(x+3)ddx[x2-1](x2-1)2
Langkah 2.4
Tambahkan 1 dan 0.
(x2-1)⋅1-(x+3)ddx[x2-1](x2-1)2
Langkah 2.5
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari x2-1 terhadap (Variabel1) adalah ddx[x2]+ddx[-1].
(x2-1)⋅1-(x+3)(ddx[x2]+ddx[-1])(x2-1)2
Langkah 2.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ddx[xn] adalah nxn-1 di mana n=2.
(x2-1)⋅1-(x+3)(2x+ddx[-1])(x2-1)2
Langkah 2.7
Karena -1 konstan terhadap x, turunan dari -1 terhadap x adalah 0.
(x2-1)⋅1-(x+3)(2x+0)(x2-1)2
Langkah 2.8
Tambahkan 2x dan 0.
(x2-1)⋅1-(x+3)(2x)(x2-1)2
(x2-1)⋅1-(x+3)(2x)(x2-1)2
Langkah 3
Langkah 3.1
Terapkan sifat distributif.
x2⋅1-1⋅1-(x+3)(2x)(x2-1)2
Langkah 3.2
Terapkan sifat distributif.
x2⋅1-1⋅1+(-x-1⋅3)(2x)(x2-1)2
Langkah 3.3
Terapkan sifat distributif.
x2⋅1-1⋅1-x(2x)-1⋅3(2x)(x2-1)2
Langkah 3.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 3.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 3.4.1.1
Kalikan x2 dengan 1.
x2-1⋅1-x(2x)-1⋅3(2x)(x2-1)2
Langkah 3.4.1.2
Kalikan -1 dengan 1.
x2-1-x(2x)-1⋅3(2x)(x2-1)2
Langkah 3.4.1.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
x2-1-1⋅2x⋅x-1⋅3(2x)(x2-1)2
Langkah 3.4.1.4
Kalikan x dengan x dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 3.4.1.4.1
Pindahkan x.
x2-1-1⋅2(x⋅x)-1⋅3(2x)(x2-1)2
Langkah 3.4.1.4.2
Kalikan x dengan x.
x2-1-1⋅2x2-1⋅3(2x)(x2-1)2
x2-1-1⋅2x2-1⋅3(2x)(x2-1)2
Langkah 3.4.1.5
Kalikan -1 dengan 2.
x2-1-2x2-1⋅3(2x)(x2-1)2
Langkah 3.4.1.6
Kalikan -1 dengan 3.
x2-1-2x2-3(2x)(x2-1)2
Langkah 3.4.1.7
Kalikan 2 dengan -3.
x2-1-2x2-6x(x2-1)2
x2-1-2x2-6x(x2-1)2
Langkah 3.4.2
Kurangi 2x2 dengan x2.
-x2-1-6x(x2-1)2
-x2-1-6x(x2-1)2
Langkah 3.5
Susun kembali suku-suku.
-x2-6x-1(x2-1)2
Langkah 3.6
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 3.6.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
-x2-6x-1(x2-12)2
Langkah 3.6.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=x dan b=1.
-x2-6x-1((x+1)(x-1))2
Langkah 3.6.3
Terapkan kaidah hasil kali ke (x+1)(x-1).
-x2-6x-1(x+1)2(x-1)2
-x2-6x-1(x+1)2(x-1)2
Langkah 3.7
Faktorkan -1 dari -x2.
-(x2)-6x-1(x+1)2(x-1)2
Langkah 3.8
Faktorkan -1 dari -6x.
-(x2)-(6x)-1(x+1)2(x-1)2
Langkah 3.9
Faktorkan -1 dari -(x2)-(6x).
-(x2+6x)-1(x+1)2(x-1)2
Langkah 3.10
Tulis kembali -1 sebagai -1(1).
-(x2+6x)-1(1)(x+1)2(x-1)2
Langkah 3.11
Faktorkan -1 dari -(x2+6x)-1(1).
-(x2+6x+1)(x+1)2(x-1)2
Langkah 3.12
Tulis kembali -(x2+6x+1) sebagai -1(x2+6x+1).
-1(x2+6x+1)(x+1)2(x-1)2
Langkah 3.13
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
-x2+6x+1(x+1)2(x-1)2
-x2+6x+1(x+1)2(x-1)2