Kalkulus Contoh

2 \sqrt{2 x - 2}

$2 \sqrt{2 x - 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{2 x - 2}

$\sqrt{2 x - 2}$ sebagai

{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}

${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Karena

2

$2$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}

$2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap

x

$x$ adalah

2 \frac{d}{d x} [{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]

$2 \frac{d}{d x} [{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

2 \frac{d}{d x} [{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]

$2 \frac{d}{d x} [{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

2 \frac{d}{d x} [{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]

$2 \frac{d}{d x} [{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan

$g (x) = 2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

$u$ sebagai

$2 x - 2$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah

$n u^{n - 1}$ di mana

$n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$2 x - 2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Langkah 3

Untuk menuliskan

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Langkah 4

Gabungkan

$- 1$ dan

$\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Langkah 6.2

Kurangi

$2$ dengan

$1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Langkah 7.2

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

${(2 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{(2 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Langkah 7.3

Pindahkan

${(2 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Langkah 7.4

Gabungkan

$\frac{1}{2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ dan

$2$ .

$\frac{2}{2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 2]$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 2]$

Langkah 7.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 2]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$2 x - 2$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 9

Karena

$2$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$2 x$ terhadap

$x$ adalah

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 11

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 12

Karena

$- 2$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$- 2$ terhadap

$x$ adalah

$0$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0)$

Langkah 13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tambahkan

$2$ dan

$0$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2$

Langkah 13.2

Gabungkan

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ dan

$2$ .

$\frac{2}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Masukkan Soal