Kalkulus Contoh

${(x^{3} - 2 x)}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

$f (x) = x^{2}$ dan

$g (x) = x^{3} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

$u$ sebagai

$x^{3} - 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah

$n u^{n - 1}$ di mana

$n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$x^{3} - 2 x$ .

$2 (x^{3} - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$x^{3} - 2 x$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 3$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 2.3

Karena

$- 2$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$- 2 x$ terhadap

$x$ adalah

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2 \cdot 1)$

Langkah 2.5

Kalikan

$- 2$ dengan

$1$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 x^{3} + 2 (- 2 x)) (3 x^{2} - 2)$

Langkah 3.2

Kalikan

$- 2$ dengan

$2$ .

$(2 x^{3} - 4 x) (3 x^{2} - 2)$

Langkah 3.3

Perluas

$(2 x^{3} - 4 x) (3 x^{2} - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{3} (3 x^{2} - 2) - 4 x (3 x^{2} - 2)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{3} (3 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2} - 2)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{3} (3 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 3 x^{3} x^{2} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan

$x^{3}$ dengan

$x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Pindahkan

$x^{2}$ .

$2 \cdot 3 (x^{2} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cdot 3 x^{2 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.2.3

Tambahkan

$2$ dan

$3$ .

$2 \cdot 3 x^{5} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.3

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$6 x^{5} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.4

Kalikan

$- 2$ dengan

$2$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.6

Kalikan

$x$ dengan

$x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.6.1

Pindahkan

$x^{2}$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 (x^{2} x) - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.6.2

Kalikan

$x^{2}$ dengan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.6.2.1

Naikkan

$x$ menjadi pangkat

$1$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{2 + 1} - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.6.3

Tambahkan

$2$ dan

$1$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{3} - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.7

Kalikan

$- 4$ dengan

$3$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 12 x^{3} - 4 x \cdot - 2$

Langkah 3.4.1.8

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 4$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x$

Langkah 3.4.2

Kurangi

$12 x^{3}$ dengan

$- 4 x^{3}$ .

$6 x^{5} - 16 x^{3} + 8 x$

Masukkan Soal