Kalkulus Contoh

$L (x) = x^{2}$

Langkah 1

Gunakan rumus Indeks Gini $G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

Langkah 2

Substitusikan $x^{2}$ untuk $L (x)$ .

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$

Langkah 3

Evaluasi $2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}))$

Langkah 3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Langkah 3.6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Langkah 3.6.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.5

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0))$

Langkah 3.6.2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0))$

Langkah 3.6.2.3.10

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

Langkah 3.6.2.3.11

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 3.6.2.3.12

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.6.2.3.13

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.13.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$G = 2 (\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.6.2.3.13.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.6.2.3.13.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2})$

Langkah 3.6.2.3.13.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})$

Langkah 3.6.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$G = 2 \frac{3 - 2}{6}$

Langkah 3.6.2.3.15

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$G = 2 (\frac{1}{6})$

Langkah 3.6.2.3.16

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{6}$ .

$G = \frac{2}{6}$

Langkah 3.6.2.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.17.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$G = \frac{2 (1)}{6}$

Langkah 3.6.2.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6.2.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6.2.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$G = \frac{1}{3}$

Langkah 4

Konversikan ke desimal.

$G = 0.\overline{3}$

Masukkan Soal