Kalkulus Contoh

L (x) = x^{2}

$L (x) = x^{2}$

Langkah 1

Gunakan rumus Indeks Gini

G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x

$G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

Langkah 2

Substitusikan

x^{2}

$x^{2}$ untuk

L (x)

$L (x)$ .

G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$

Langkah 3

Evaluasi

2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x

$2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

x

$x$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Langkah 3.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

x^{2}

$x^{2}$ .

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

Langkah 3.4

Karena

$- 1$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$- 1$ keluar dari integral.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$x^{2}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}))$

Langkah 3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gabungkan

$\frac{1}{3}$ dan

$x^{3}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Langkah 3.6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Evaluasi

$\frac{x^{2}}{2}$ pada

$1$ dan pada

$0$ .

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Langkah 3.6.2.2

Evaluasi

$\frac{x^{3}}{3}$ pada

$1$ dan pada

$0$ .

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.2

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari

$0$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.3.1

Faktorkan

$2$ dari

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.3.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2.4

Bagilah

$0$ dengan

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.5

Tambahkan

$\frac{1}{2}$ dan

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.7

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari

$0$ dan

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.8.1

Faktorkan

$3$ dari

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.8.2.1

Faktorkan

$3$ dari

$3$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2.4

Bagilah

$0$ dengan

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0))$

Langkah 3.6.2.3.9

Kalikan

$- 1$ dengan

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0))$

Langkah 3.6.2.3.10

Tambahkan

$\frac{1}{3}$ dan

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

Langkah 3.6.2.3.11

Untuk menuliskan

$\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{3}{3}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 3.6.2.3.12

Untuk menuliskan

$- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.6.2.3.13

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

$6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.13.1

Kalikan

$\frac{1}{2}$ dengan

$\frac{3}{3}$ .

$G = 2 (\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.6.2.3.13.2

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.6.2.3.13.3

Kalikan

$\frac{1}{3}$ dengan

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2})$

Langkah 3.6.2.3.13.4

Kalikan

$3$ dengan

$2$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})$

Langkah 3.6.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$G = 2 \frac{3 - 2}{6}$

Langkah 3.6.2.3.15

Kurangi

$2$ dengan

$3$ .

$G = 2 (\frac{1}{6})$

Langkah 3.6.2.3.16

Gabungkan

$2$ dan

$\frac{1}{6}$ .

$G = \frac{2}{6}$

Langkah 3.6.2.3.17

Hapus faktor persekutuan dari

$2$ dan

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.17.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$G = \frac{2 (1)}{6}$

Langkah 3.6.2.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.17.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$6$ .

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6.2.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.6.2.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$G = \frac{1}{3}$

Langkah 4

Konversikan ke desimal.

$G = 0.\overline{3}$

Masukkan Soal