Kalkulus Contoh

$L (x) = x^{4}$

Langkah 1

Gunakan rumus Indeks Gini $G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

Langkah 2

Substitusikan $x^{4}$ untuk $L (x)$ .

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$

Langkah 3

Evaluasi $2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

Langkah 3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Langkah 3.6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Langkah 3.6.2.2

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.5

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.8.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

Langkah 3.6.2.3.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - 0))$

Langkah 3.6.2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} + 0))$

Langkah 3.6.2.3.10

Tambahkan $\frac{1}{5}$ dan $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{5})$

Langkah 3.6.2.3.11

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})$

Langkah 3.6.2.3.12

Untuk menuliskan $- \frac{1}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.6.2.3.13

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.13.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.6.2.3.13.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.6.2.3.13.3

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2})$

Langkah 3.6.2.3.13.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{10})$

Langkah 3.6.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$G = 2 \frac{5 - 2}{10}$

Langkah 3.6.2.3.15

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$G = 2 (\frac{3}{10})$

Langkah 3.6.2.3.16

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{10}$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{10}$

Langkah 3.6.2.3.17

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$G = \frac{6}{10}$

Langkah 3.6.2.3.18

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$G = \frac{2 (3)}{10}$

Langkah 3.6.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.6.2.3.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.6.2.3.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$G = \frac{3}{5}$

Langkah 4

Konversikan ke desimal.

$G = 0.6$

Masukkan Soal