Kalkulus Contoh

$d (q) = 300 - 5 q$ , $s (q) = q^{2}$

Langkah 1

Tentukan titik keseimbangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Temukan jumlah keseimbangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Temukan titik keseimbangan dengan mengatur fungsi penawaran sama dengan fungsi permintaan.

$300 - 5 q = q^{2}$

Langkah 1.1.2

Selesaikan $300 - 5 q = q^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kurangkan $q^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$300 - 5 q - q^{2} = 0$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $300 - 5 q - q^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1.1

Pindahkan $300$ .

$- 5 q - q^{2} + 300 = 0$

Langkah 1.1.2.2.1.1.2

Susun kembali $- 5 q$ dan $- q^{2}$ .

$- q^{2} - 5 q + 300 = 0$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- q^{2}$ .

$- (q^{2}) - 5 q + 300 = 0$

Langkah 1.1.2.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 q$ .

$- (q^{2}) - (5 q) + 300 = 0$

Langkah 1.1.2.2.1.4

Tulis kembali $300$ sebagai $- 1 (- 300)$ .

$- (q^{2}) - (5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

Langkah 1.1.2.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (q^{2}) - (5 q)$ .

$- (q^{2} + 5 q) - 1 \cdot - 300 = 0$

Langkah 1.1.2.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (q^{2} + 5 q) - 1 (- 300)$ .

$- (q^{2} + 5 q - 300) = 0$

Langkah 1.1.2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Faktorkan $q^{2} + 5 q - 300$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 300$ dan jumlahnya $5$ .

$- 15, 20$

Langkah 1.1.2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((q - 15) (q + 20)) = 0$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (q - 15) (q + 20) = 0$

Langkah 1.1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$q - 15 = 0$

$q + 20 = 0$

Langkah 1.1.2.4

Atur $q - 15$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Atur $q - 15$ sama dengan $0$ .

$q - 15 = 0$

Langkah 1.1.2.4.2

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$q = 15$

Langkah 1.1.2.5

Atur $q + 20$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Atur $q + 20$ sama dengan $0$ .

$q + 20 = 0$

Langkah 1.1.2.5.2

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$q = - 20$

Langkah 1.1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (q - 15) (q + 20) = 0$ benar.

$q = 15, - 20$

Langkah 1.1.3

Abaikan penyelesaian negatif.

$q = 15$

Langkah 1.2

Temukan harga keseimbangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Temukan harga keseimbangan dengan mensubstitusikan jumlah keseimbangan $15$ dengan $q$ di $d (q) = 300 - 5 q$ .

$d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $d \cdot 15 = 300 - 5 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $15$ .

$d \cdot 15 = 300 - 75$

Langkah 1.2.2.2

Kurangi $75$ dengan $300$ .

$d \cdot 15 = 225$

Langkah 1.3

Tulis titik keseimbangan.

$(15, 225)$

Langkah 2

Atur $\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ surplus konsumen di mana $q_{eq}$ sama dengan jumlah keseimbangan dan $p_{eq}$ adalah harga keseimbangan.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Langkah 3

Evaluasi integral dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 15$ dengan $225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Langkah 3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Langkah 3.3

Terapkan aturan konstanta.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Langkah 3.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $q$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $q$ terhadap $q$ adalah $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Langkah 3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Langkah 3.6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Evaluasi $300 q$ pada $15$ dan pada $0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Langkah 3.6.2.2

Evaluasi $\frac{q^{2}}{2}$ pada $15$ dan pada $0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Kalikan $300$ dengan $15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.2

Kalikan $- 300$ dengan $0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.3

Tambahkan $4500$ dan $0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.4

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.8

Tambahkan $\frac{225}{2}$ dan $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Langkah 3.6.2.3.9

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Langkah 3.6.2.3.10

Kalikan $- 5$ dengan $225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Langkah 3.6.2.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Langkah 3.6.2.3.12

Untuk menuliskan $4500$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Langkah 3.6.2.3.13

Gabungkan $4500$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Langkah 3.6.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Langkah 3.6.2.3.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.15.1

Kalikan $4500$ dengan $2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Langkah 3.6.2.3.15.2

Kurangi $1125$ dengan $9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Langkah 3.6.2.3.16

Untuk menuliskan $- 3375$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.6.2.3.17

Gabungkan $- 3375$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.6.2.3.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.6.2.3.19

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.19.1

Kalikan $- 3375$ dengan $2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Langkah 3.6.2.3.19.2

Kurangi $6750$ dengan $7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Langkah 3.7

Bagilah $1125$ dengan $2$ .

$562.5$

Masukkan Soal