Kalkulus Contoh

y=x2-2xy=x22x , y=xy=x
Langkah 1
Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari f(x)f(x) dan A=πr2A=πr2.
V=π30(f(x))2-(g(x))2dxV=π30(f(x))2(g(x))2dx di mana f(x)=xf(x)=x dan g(x)=x2-2xg(x)=x22x
Langkah 2
Sederhanakan integrannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Tulis kembali (x2-2x)2(x22x)2 sebagai (x2-2x)(x2-2x)(x22x)(x22x).
V=x2-((x2-2x)(x2-2x))V=x2((x22x)(x22x))
Langkah 2.1.2
Perluas (x2-2x)(x2-2x)(x22x)(x22x) menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Terapkan sifat distributif.
V=x2-(x2(x2-2x)-2x(x2-2x))V=x2(x2(x22x)2x(x22x))
Langkah 2.1.2.2
Terapkan sifat distributif.
V=x2-(x2x2+x2(-2x)-2x(x2-2x))V=x2(x2x2+x2(2x)2x(x22x))
Langkah 2.1.2.3
Terapkan sifat distributif.
V=x2-(x2x2+x2(-2x)-2xx2-2x(-2x))
V=x2-(x2x2+x2(-2x)-2xx2-2x(-2x))
Langkah 2.1.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1.1
Kalikan x2 dengan x2 dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1.1.1
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
V=x2-(x2+2+x2(-2x)-2xx2-2x(-2x))
Langkah 2.1.3.1.1.2
Tambahkan 2 dan 2.
V=x2-(x4+x2(-2x)-2xx2-2x(-2x))
V=x2-(x4+x2(-2x)-2xx2-2x(-2x))
Langkah 2.1.3.1.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
V=x2-(x4-2x2x-2xx2-2x(-2x))
Langkah 2.1.3.1.3
Kalikan x2 dengan x dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1.3.1
Pindahkan x.
V=x2-(x4-2(xx2)-2xx2-2x(-2x))
Langkah 2.1.3.1.3.2
Kalikan x dengan x2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1.3.2.1
Naikkan x menjadi pangkat 1.
V=x2-(x4-2(xx2)-2xx2-2x(-2x))
Langkah 2.1.3.1.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
V=x2-(x4-2x1+2-2xx2-2x(-2x))
V=x2-(x4-2x1+2-2xx2-2x(-2x))
Langkah 2.1.3.1.3.3
Tambahkan 1 dan 2.
V=x2-(x4-2x3-2xx2-2x(-2x))
V=x2-(x4-2x3-2xx2-2x(-2x))
Langkah 2.1.3.1.4
Kalikan x dengan x2 dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1.4.1
Pindahkan x2.
V=x2-(x4-2x3-2(x2x)-2x(-2x))
Langkah 2.1.3.1.4.2
Kalikan x2 dengan x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1.4.2.1
Naikkan x menjadi pangkat 1.
V=x2-(x4-2x3-2(x2x)-2x(-2x))
Langkah 2.1.3.1.4.2.2
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
V=x2-(x4-2x3-2x2+1-2x(-2x))
V=x2-(x4-2x3-2x2+1-2x(-2x))
Langkah 2.1.3.1.4.3
Tambahkan 2 dan 1.
V=x2-(x4-2x3-2x3-2x(-2x))
V=x2-(x4-2x3-2x3-2x(-2x))
Langkah 2.1.3.1.5
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
V=x2-(x4-2x3-2x3-2(-2xx))
Langkah 2.1.3.1.6
Kalikan x dengan x dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.3.1.6.1
Pindahkan x.
V=x2-(x4-2x3-2x3-2(-2(xx)))
Langkah 2.1.3.1.6.2
Kalikan x dengan x.
V=x2-(x4-2x3-2x3-2(-2x2))
V=x2-(x4-2x3-2x3-2(-2x2))
Langkah 2.1.3.1.7
Kalikan -2 dengan -2.
V=x2-(x4-2x3-2x3+4x2)
V=x2-(x4-2x3-2x3+4x2)
Langkah 2.1.3.2
Kurangi 2x3 dengan -2x3.
V=x2-(x4-4x3+4x2)
V=x2-(x4-4x3+4x2)
Langkah 2.1.4
Terapkan sifat distributif.
V=x2-x4-(-4x3)-(4x2)
Langkah 2.1.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.5.1
Kalikan -4 dengan -1.
V=x2-x4+4x3-(4x2)
Langkah 2.1.5.2
Kalikan 4 dengan -1.
V=x2-x4+4x3-4x2
V=x2-x4+4x3-4x2
V=x2-x4+4x3-4x2
Langkah 2.2
Kurangi 4x2 dengan x2.
V=-x4+4x3-3x2
V=-x4+4x3-3x2
Langkah 3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
V=π(30-x4dx+304x3dx+30-3x2dx)
Langkah 4
Karena -1 konstan terhadap x, pindahkan -1 keluar dari integral.
V=π(-30x4dx+304x3dx+30-3x2dx)
Langkah 5
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari x4 terhadap x adalah 15x5.
V=π(-(15x5]30)+304x3dx+30-3x2dx)
Langkah 6
Gabungkan 15 dan x5.
V=π(-(x55]30)+304x3dx+30-3x2dx)
Langkah 7
Karena 4 konstan terhadap x, pindahkan 4 keluar dari integral.
V=π(-(x55]30)+430x3dx+30-3x2dx)
Langkah 8
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari x3 terhadap x adalah 14x4.
V=π(-(x55]30)+4(14x4]30)+30-3x2dx)
Langkah 9
Gabungkan 14 dan x4.
V=π(-(x55]30)+4(x44]30)+30-3x2dx)
Langkah 10
Karena -3 konstan terhadap x, pindahkan -3 keluar dari integral.
V=π(-(x55]30)+4(x44]30)-330x2dx)
Langkah 11
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari x2 terhadap x adalah 13x3.
V=π(-(x55]30)+4(x44]30)-3(13x3]30))
Langkah 12
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Gabungkan 13 dan x3.
V=π(-(x55]30)+4(x44]30)-3(x33]30))
Langkah 12.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Evaluasi x55 pada 3 dan pada 0.
V=π(-((355)-055)+4(x44]30)-3(x33]30))
Langkah 12.2.2
Evaluasi x44 pada 3 dan pada 0.
V=π(-(355-055)+4(344-044)-3(x33]30))
Langkah 12.2.3
Evaluasi x33 pada 3 dan pada 0.
V=π(-(355-055)+4(344-044)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.1
Naikkan 3 menjadi pangkat 5.
V=π(-(2435-055)+4(344-044)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.2
Menaikkan 0 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 0.
V=π(-(2435-05)+4(344-044)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.3
Hapus faktor persekutuan dari 0 dan 5.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.3.1
Faktorkan 5 dari 0.
V=π(-(2435-5(0)5)+4(344-044)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.3.2.1
Faktorkan 5 dari 5.
V=π(-(2435-5051)+4(344-044)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
V=π(-(2435-5051)+4(344-044)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
V=π(-(2435-01)+4(344-044)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.3.2.4
Bagilah 0 dengan 1.
V=π(-(2435-0)+4(344-044)-3((333)-033))
V=π(-(2435-0)+4(344-044)-3((333)-033))
V=π(-(2435-0)+4(344-044)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.4
Kalikan -1 dengan 0.
V=π(-(2435+0)+4(344-044)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.5
Tambahkan 2435 dan 0.
V=π(-2435+4(344-044)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.6
Naikkan 3 menjadi pangkat 4.
V=π(-2435+4(814-044)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.7
Menaikkan 0 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 0.
V=π(-2435+4(814-04)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.8
Hapus faktor persekutuan dari 0 dan 4.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.8.1
Faktorkan 4 dari 0.
V=π(-2435+4(814-4(0)4)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.8.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.8.2.1
Faktorkan 4 dari 4.
V=π(-2435+4(814-4041)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.8.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
V=π(-2435+4(814-4041)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.8.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
V=π(-2435+4(814-01)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.8.2.4
Bagilah 0 dengan 1.
V=π(-2435+4(814-0)-3((333)-033))
V=π(-2435+4(814-0)-3((333)-033))
V=π(-2435+4(814-0)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.9
Kalikan -1 dengan 0.
V=π(-2435+4(814+0)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.10
Tambahkan 814 dan 0.
V=π(-2435+4(814)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.11
Gabungkan 4 dan 814.
V=π(-2435+4814-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.12
Kalikan 4 dengan 81.
V=π(-2435+3244-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.13
Hapus faktor persekutuan dari 324 dan 4.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.13.1
Faktorkan 4 dari 324.
V=π(-2435+4814-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.13.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.13.2.1
Faktorkan 4 dari 4.
V=π(-2435+4814(1)-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.13.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
V=π(-2435+48141-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.13.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
V=π(-2435+811-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.13.2.4
Bagilah 81 dengan 1.
V=π(-2435+81-3((333)-033))
V=π(-2435+81-3((333)-033))
V=π(-2435+81-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.14
Untuk menuliskan 81 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 55.
V=π(-2435+8155-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.15
Gabungkan 81 dan 55.
V=π(-2435+8155-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.16
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
V=π(-243+8155-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.17
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.17.1
Kalikan 81 dengan 5.
V=π(-243+4055-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.17.2
Tambahkan -243 dan 405.
V=π(1625-3((333)-033))
V=π(1625-3((333)-033))
Langkah 12.2.4.18
Naikkan 3 menjadi pangkat 3.
V=π(1625-3(273-033))
Langkah 12.2.4.19
Hapus faktor persekutuan dari 27 dan 3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.19.1
Faktorkan 3 dari 27.
V=π(1625-3(393-033))
Langkah 12.2.4.19.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.19.2.1
Faktorkan 3 dari 3.
V=π(1625-3(393(1)-033))
Langkah 12.2.4.19.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
V=π(1625-3(3931-033))
Langkah 12.2.4.19.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
V=π(1625-3(91-033))
Langkah 12.2.4.19.2.4
Bagilah 9 dengan 1.
V=π(1625-3(9-033))
V=π(1625-3(9-033))
V=π(1625-3(9-033))
Langkah 12.2.4.20
Menaikkan 0 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 0.
V=π(1625-3(9-03))
Langkah 12.2.4.21
Hapus faktor persekutuan dari 0 dan 3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.21.1
Faktorkan 3 dari 0.
V=π(1625-3(9-3(0)3))
Langkah 12.2.4.21.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.21.2.1
Faktorkan 3 dari 3.
V=π(1625-3(9-3031))
Langkah 12.2.4.21.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
V=π(1625-3(9-3031))
Langkah 12.2.4.21.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
V=π(1625-3(9-01))
Langkah 12.2.4.21.2.4
Bagilah 0 dengan 1.
V=π(1625-3(9-0))
V=π(1625-3(9-0))
V=π(1625-3(9-0))
Langkah 12.2.4.22
Kalikan -1 dengan 0.
V=π(1625-3(9+0))
Langkah 12.2.4.23
Tambahkan 9 dan 0.
V=π(1625-39)
Langkah 12.2.4.24
Kalikan -3 dengan 9.
V=π(1625-27)
Langkah 12.2.4.25
Untuk menuliskan -27 sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 55.
V=π(1625-2755)
Langkah 12.2.4.26
Gabungkan -27 dan 55.
V=π(1625+-2755)
Langkah 12.2.4.27
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
V=π(162-2755)
Langkah 12.2.4.28
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.28.1
Kalikan -27 dengan 5.
V=π(162-1355)
Langkah 12.2.4.28.2
Kurangi 135 dengan 162.
V=π(275)
V=π(275)
Langkah 12.2.4.29
Gabungkan π dan 275.
V=π275
Langkah 12.2.4.30
Pindahkan 27 ke sebelah kiri π.
V=27π5
V=27π5
V=27π5
V=27π5
Langkah 13
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
V=27π5
Bentuk Desimal:
V=16.96460032
Langkah 14
Masukkan Soal
using Amazon.Auth.AccessControlPolicy;
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay