Kalkulus Contoh

$y = x^{2}$ , $[2, 5]$

Langkah 1

Akar Rata-Rata Kuadrat (RMS) dari fungsi $f$ di sepanjang interval tertentu $[a, b]$ adalah akar kuadrat dari rata-rata (rerata) aritmetik dari kuadrat nilai-nilai aslinya.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk akar rata-rata kuadrat dari fungsi.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 2} \cdot (\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{2} d x)}$

Langkah 3

Evaluasi integralnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot 2} d x$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int_{2}^{5} x^{4} d x$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{5}$

Langkah 3.3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Evaluasi $\frac{1}{5} x^{5}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $3125$ .

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Langkah 3.3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $3125$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Faktorkan $5$ dari $3125$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Langkah 3.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Langkah 3.3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Langkah 3.3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Langkah 3.3.2.3.2.4

Bagilah $625$ dengan $1$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Langkah 3.3.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 32$

Langkah 3.3.2.5

Kalikan $32$ dengan $- 1$ .

$625 - 32 (\frac{1}{5})$

Langkah 3.3.2.6

Gabungkan $- 32$ dan $\frac{1}{5}$ .

$625 + \frac{- 32}{5}$

Langkah 3.3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$625 - \frac{32}{5}$

Langkah 3.3.2.8

Untuk menuliskan $625$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$625 \cdot \frac{5}{5} - \frac{32}{5}$

Langkah 3.3.2.9

Gabungkan $625$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{625 \cdot 5}{5} - \frac{32}{5}$

Langkah 3.3.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{625 \cdot 5 - 32}{5}$

Langkah 3.3.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.11.1

Kalikan $625$ dengan $5$ .

$\frac{3125 - 32}{5}$

Langkah 3.3.2.11.2

Kurangi $32$ dengan $3125$ .

$\frac{3093}{5}$

Langkah 4

Sederhanakan rumus akar rata-rata kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{5 - 2}$ dengan $\frac{3093}{5}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{(5 - 2) \cdot 5}}$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{3 \cdot 5}}$

Langkah 4.3

Kurangi pernyataan $\frac{3093}{3 \cdot 5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $3$ dari $3093$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 (5)}}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1031}{5}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1031}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.6.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.6.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031 \cdot 5}}{5}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $1031$ dengan $5$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

Bentuk Desimal:

$f_{rms} = 14.35966573 \dots$

Langkah 6

Masukkan Soal