Kalkulus Contoh

y = x - 2

$y = x - 2$ ,

(2, 7)

$(2, 7)$

Langkah 1

Akar Rata-Rata Kuadrat (RMS) dari fungsi

f

$f$ di sepanjang interval tertentu

[a, b]

$[a, b]$ adalah akar kuadrat dari rata-rata (rerata) aritmetik dari kuadrat nilai-nilai aslinya.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk akar rata-rata kuadrat dari fungsi.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}$

Langkah 3

Evaluasi integralnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan

u = x - 2

$u = x - 2$ . Kemudian

d u = d x

$d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Biarkan

u = x - 2

$u = x - 2$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Diferensialkan

x - 2

$x - 2$ .

\frac{d}{d x} [x - 2]

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 3.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

x - 2

$x - 2$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

1 + \frac{d}{d x} [- 2]

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 3.1.1.4

Karena

- 2

$- 2$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

- 2

$- 2$ terhadap

x

$x$ adalah

0

$0$ .

1 + 0

$1 + 0$

Langkah 3.1.1.5

Tambahkan

1

$1$ dan

0

$0$ .

1

$1$

1

$1$

Langkah 3.1.2

Substitusikan batas bawah untuk

x

$x$ di

u = x - 2

$u = x - 2$ .

u_{lower} = 2 - 2

$u_{lower} = 2 - 2$

Langkah 3.1.3

Kurangi

2

$2$ dengan

2

$2$ .

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

Langkah 3.1.4

Substitusikan batas atas untuk

x

$x$ di

u = x - 2

$u = x - 2$ .

u_{upper} = 7 - 2

$u_{upper} = 7 - 2$

Langkah 3.1.5

Kurangi

2

$2$ dengan

7

$7$ .

u_{upper} = 5

$u_{upper} = 5$

Langkah 3.1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk

u_{lower}

$u_{lower}$ dan

u_{upper}

$u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

u_{upper} = 5

$u_{upper} = 5$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ ,

d u

$d u$ , dan batas integral yang baru.

\int_{0}^{5} u^{2} d u

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

\int_{0}^{5} u^{2} d u

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

u^{2}

$u^{2}$ terhadap

u

$u$ adalah

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ .

\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}$

Langkah 3.3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Evaluasi

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ pada

5

$5$ dan pada

0

$0$ .

(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan

5

$5$ menjadi pangkat

3

$3$ .

\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ dan

125

$125$ .

\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Langkah 3.3.2.3

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan

0

$0$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})

$\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})$

Langkah 3.3.2.5

Kalikan

0

$0$ dengan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{125}{3} + 0

$\frac{125}{3} + 0$

Langkah 3.3.2.6

Tambahkan

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$ dan

0

$0$ .

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan rumus akar rata-rata kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan

\frac{1}{7 - 2}

$\frac{1}{7 - 2}$ dengan

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}$

Langkah 4.2

Kurangi

2

$2$ dengan

7

$7$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}$

Langkah 4.3

Kurangi pernyataan

\frac{125}{5 \cdot 3}

$\frac{125}{5 \cdot 3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan

5

$5$ dari

125

$125$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan

5

$5$ dari

5 \cdot 3

$5 \cdot 3$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}$

f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali

\sqrt{\frac{25}{3}}

$\sqrt{\frac{25}{3}}$ sebagai

\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ .

f_{rms} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali

25

$25$ sebagai

5^{2}

$5^{2}$ .

f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}$

f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.6

Kalikan

\frac{5}{\sqrt{3}}

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan

\frac{5}{\sqrt{3}}

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.7.2

Naikkan

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.7.3

Naikkan

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.7.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.7.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.7.6

Tulis kembali

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.6.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ sebagai

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.7.6.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

f_{rms} = 2.88675134 \dots

$f_{rms} = 2.88675134 \dots$

Langkah 6

Masukkan Soal