Kalkulus Contoh

f (x) = 3 x - 6

$f (x) = 3 x - 6$ ,

(0, 4)

$(0, 4)$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

{x | x \in R}

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

f (x)

$f (x)$ kontinu di

[0, 4]

$[0, 4]$ .

f (x)

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi

f

$f$ di sepanjang interval

[a, b]

$[a, b]$ didefinisikan sebagai

A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x - 6 d x)$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Langkah 6

Karena

3

$3$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

3

$3$ keluar dari integral.

A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

x

$x$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Langkah 8

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

x^{2}

$x^{2}$ .

A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + - 6 x]_{0}^{4})

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + - 6 x]_{0}^{4})$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ pada

4

$4$ dan pada

0

$0$ .

A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{4})

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{4})$

Langkah 10.2

Evaluasi

- 6 x

$- 6 x$ pada

4

$4$ dan pada

0

$0$ .

A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Naikkan

4

$4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.2

Hapus faktor persekutuan dari

16

$16$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

16

$16$ .

A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2

$2$ .

A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.2.2.4

Bagilah

$8$ dengan

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.3

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.4

Hapus faktor persekutuan dari

$0$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0}{1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.4.2.4

Bagilah

$0$ dengan

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - 0) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 + 0) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.6

Tambahkan

$8$ dan

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 \cdot 8 - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.7

Kalikan

$3$ dengan

$8$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.8

Kalikan

$- 6$ dengan

$4$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.9

Kalikan

$6$ dengan

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24 + 0)$

Langkah 10.3.10

Tambahkan

$- 24$ dan

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24)$

Langkah 10.3.11

Kurangi

$24$ dengan

$24$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (0)$

Langkah 11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 0} \cdot 0$

Langkah 11.2

Tambahkan

$4$ dan

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 0$

Langkah 12

Kalikan

$\frac{1}{4}$ dengan

$0$ .

$A (x) = 0$

Langkah 13

Masukkan Soal