Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x - 2$ ,

$(1, 3)$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di

$[1, 3]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi

$f$ di sepanjang interval

$[a, b]$ didefinisikan sebagai

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Langkah 6

Karena

$4$ konstan terhadap

$x$ , pindahkan

$4$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

$x$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Langkah 8

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi

$\frac{x^{2}}{2}$ pada

$3$ dan pada

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Langkah 10.2

Evaluasi

$- 2 x$ pada

$3$ dan pada

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.4

Kurangi

$1$ dengan

$9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.5

Hapus faktor persekutuan dari

$8$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.5.1

Faktorkan

$2$ dari

$8$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.5.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.5.2.4

Bagilah

$4$ dengan

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.6

Kalikan

$4$ dengan

$4$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.7

Kalikan

$- 2$ dengan

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

Langkah 10.3.8

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

Langkah 10.3.9

Tambahkan

$- 6$ dan

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

Langkah 10.3.10

Kurangi

$4$ dengan

$16$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

Langkah 11

Kurangi

$1$ dengan

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan

$2$ dari

$12$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 6$

Langkah 13

Masukkan Soal