Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x - 6$ , $(0, 4)$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[0, 4]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x - 6 d x)$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + - 6 x]_{0}^{4})$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{4})$

Langkah 10.2

Evaluasi $- 6 x$ pada $4$ dan pada $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.2.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0}{1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - 0) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 + 0) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.6

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 \cdot 8 - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.7

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.8

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24 + 6 \cdot 0)$

Langkah 10.3.9

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24 + 0)$

Langkah 10.3.10

Tambahkan $- 24$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24)$

Langkah 10.3.11

Kurangi $24$ dengan $24$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (0)$

Langkah 11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 0} \cdot 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 0$

Langkah 12

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$A (x) = 0$

Langkah 13

Masukkan Soal